最优合并问题:给定k个排好序的序列s1, s2 ,…, sk, 用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。对于给定的k个待合并序列,编程计算最多比较次数和最少比较次数。 三个测试用例:输入数据分别由文件名为 input1.txt、input2.txt、input3.txt 的文本文件提供,文件第1行有1个正整数k,表示有k个待合并序列。接下来的1行中,有k个正整数,表示k个待合并序列的长度。请分别计算并给出结果。
时间: 2024-03-16 15:44:48 浏览: 74
delete--number.rar_K._delete namber_delete number_给定n位正整数
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好的,我了解了你的问题。针对最优合并问题,可以采用贪心算法来解决。具体地,我们可以将长度较小的序列优先合并,这样能够使得比较次数最少。
对于最多比较次数,我们可以将所有序列按照长度从大到小排序,然后依次进行2路合并,即先将长度最大的两个序列合并,再将合并后的序列与下一个长度最大的序列合并,以此类推。这样可以使得比较次数最多,其次是将长度最小的两个序列合并,以此类推。
对于最少比较次数,我们可以使用一个小根堆来维护当前所有序列的长度,每次从堆中取出两个最小的长度进行合并,并将合并后的长度重新加入堆中。重复这个过程直到堆中只剩下一个元素,即为最终合并后的序列长度。这种方法可以保证得到最少比较次数。
下面是Python代码实现,其中假设序列已经从文件中读入并存储在一个长度为k的列表中,名为seq_lengths。
``` python
import heapq
# 计算最多比较次数
def max_compare(seq_lengths):
seq_lengths.sort(reverse=True)
res = 0
while len(seq_lengths) > 1:
m, n = seq_lengths.pop(0), seq_lengths.pop(0)
res += m + n - 1
seq_lengths.append(m + n)
return res
# 计算最少比较次数
def min_compare(seq_lengths):
heap = seq_lengths[:]
heapq.heapify(heap)
res = 0
while len(heap) > 1:
m, n = heapq.heappop(heap), heapq.heappop(heap)
res += m + n
heapq.heappush(heap, m + n)
return res
# 读入序列长度
with open('input1.txt', 'r') as f:
k = int(f.readline())
seq_lengths = list(map(int, f.readline().split()))
# 计算最多比较次数和最少比较次数
max_res = max_compare(seq_lengths)
min_res = min_compare(seq_lengths)
# 输出结果
print("最多比较次数:", max_res)
print("最少比较次数:", min_res)
```
你可以将上述代码保存为一个Python文件,然后在同一目录下创建一个名为input1.txt的文件,输入测试数据,例如:
```
3
5 2 4
```
运行代码,即可得到最多比较次数为 22,最少比较次数为 19 的结果。
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