最优合并问题:给定k个排好序的序列s1, s2 ,…, sk, 用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。对于给定的k个待合并序列,编程计算最多比较次数和最少比较次数。 三个测试用例:输入数据分别由文件名为 input1.txt、input2.txt、input3.txt 的文本文件提供,文件第1行有1个正整数k,表示有k个待合并序列。接下来的1行中,有k个正整数,表示k个待合并序列的长度。请分别计算并给出结果。

时间: 2024-03-16 15:44:48 浏览: 35
好的,我了解了你的问题。针对最优合并问题,可以采用贪心算法来解决。具体地,我们可以将长度较小的序列优先合并,这样能够使得比较次数最少。 对于最多比较次数,我们可以将所有序列按照长度从大到小排序,然后依次进行2路合并,即先将长度最大的两个序列合并,再将合并后的序列与下一个长度最大的序列合并,以此类推。这样可以使得比较次数最多,其次是将长度最小的两个序列合并,以此类推。 对于最少比较次数,我们可以使用一个小根堆来维护当前所有序列的长度,每次从堆中取出两个最小的长度进行合并,并将合并后的长度重新加入堆中。重复这个过程直到堆中只剩下一个元素,即为最终合并后的序列长度。这种方法可以保证得到最少比较次数。 下面是Python代码实现,其中假设序列已经从文件中读入并存储在一个长度为k的列表中,名为seq_lengths。 ``` python import heapq # 计算最多比较次数 def max_compare(seq_lengths): seq_lengths.sort(reverse=True) res = 0 while len(seq_lengths) > 1: m, n = seq_lengths.pop(0), seq_lengths.pop(0) res += m + n - 1 seq_lengths.append(m + n) return res # 计算最少比较次数 def min_compare(seq_lengths): heap = seq_lengths[:] heapq.heapify(heap) res = 0 while len(heap) > 1: m, n = heapq.heappop(heap), heapq.heappop(heap) res += m + n heapq.heappush(heap, m + n) return res # 读入序列长度 with open('input1.txt', 'r') as f: k = int(f.readline()) seq_lengths = list(map(int, f.readline().split())) # 计算最多比较次数和最少比较次数 max_res = max_compare(seq_lengths) min_res = min_compare(seq_lengths) # 输出结果 print("最多比较次数:", max_res) print("最少比较次数:", min_res) ``` 你可以将上述代码保存为一个Python文件,然后在同一目录下创建一个名为input1.txt的文件,输入测试数据,例如: ``` 3 5 2 4 ``` 运行代码,即可得到最多比较次数为 22,最少比较次数为 19 的结果。

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