使用贪心算法解下面问题,给定K个排好序的序列s1,s2,...,sk,用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设用该方法合并2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。试着设计一个算法确定合并序列的最优合并顺序,使所需总的比较次数最少,并给出最少比较次数,假设有4个序列,长度分别为5,12,11,2,则需要如何合并?最少比较次数为多少?
时间: 2024-02-21 20:57:16 浏览: 34
这是一个经典的贪心算法问题,称为“归并排序”问题。我们可以使用贪心策略,每次选择两个长度最小的序列进行合并,直到只剩下一个序列为止。
对于给定的4个序列,长度分别为5,12,11,2,我们可以先把它们放入一个小根堆中,堆中元素为序列的长度,然后每次从堆中取出两个最小的元素进行合并,合并后的序列再放回堆中。重复该过程,直到堆中只剩一个元素为止。每次取出两个最小元素合并的时间复杂度为O(m+n-1),总时间复杂度为O(k*(m+n-1)*logk)。
具体操作如下:
1. 将给定的4个序列长度(5,12,11,2)放入一个小根堆中。
2. 每次从堆中取出两个最小的元素进行合并,得到新的序列长度(7,11,13),将新的序列长度放回堆中。
3. 重复步骤2,得到新的序列长度(18),堆中只剩下一个元素,合并结束。
合并过程如下图所示:
```
5 12 11 2 7 11 13 18
\ / \ / \ / |
17 24 18 |
\ / \ |
\ / \ |
\ / \ |
41 31 |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
\ |
49
```
因此,最少比较次数为49次。
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