给定k个排好序的序列s1,s2,…,sk，用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并两个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需要的总比较次数最少的答案

这是一个经典的动态规划问题，可以使用类似于矩阵链乘法的思路进行求解。

设 $dp[i][j]$ 表示将第 $i$ 个序列到第 $j$ 个序列合并成一个序列的最小比较次数，最终答案即为 $dp[1][k]$。

考虑状态转移，假设将序列 $i$ 到 $j$ 合并成一个序列需要用到两个子序列，分别是 $i$ 到 $k$ 和 $k+1$ 到 $j$，其中 $i \leq k < j$。因此，可以枚举 $k$，然后通过已知状态 $dp[i][k]$ 和 $dp[k+1][j]$ 计算出 $dp[i][j]$，即：

$$
dp[i][j] = \min_{i \leq k < j} \{dp[i][k] + dp[k+1][j] + (sum[j] - sum[i-1])\}
$$

其中，$sum[i]$ 表示前 $i$ 个序列中所有元素的个数，可以预处理出来。

最终的时间复杂度为 $O(k^3)$，空间复杂度为 $O(k^2)$，可以通过本题。

相关问题

给定k 个排好序的序列s1 , s2,……, sk , 用2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。。C语言

可以使用归并排序的思想进行2路合并，具体实现可以参考以下代码：

#include <stdio.h>

void merge(int a[], int b[], int c[], int m, int n) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i < m && j < n) {
if (a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < m)
c[k++] = a[i++];
while (j < n)
c[k++] = b[j++];
}

void mergeK(int arr[][100], int k, int result[], int size) {
int i, j;
int *temp = new int[size];
for (i = 0; i < size; i++)
temp[i] = arr[0][i];
for (i = 1; i < k; i++) {
merge(temp, arr[i], result, size, size);
for (j = 0; j < size; j++)
temp[j] = result[j];
}
delete[] temp;
}

int main() {
int arr[3][100] = {{1, 4, 7}, {2, 5, 8}, {3, 6, 9}};
int result[9];
mergeK(arr, 3, result, 3);
for (int i = 0; i < 9; i++)
printf("%d ", result[i]);
printf("\n");
return 0;
}

给定k个排好序的序列s1,s2,……,sk,用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用当初2路合并算法合并两个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较，试着设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所用的总次序比较少（使用python语言完成）

这是一个经典的动态规划问题，可以使用递归的方式进行求解。假设有k个序列，我们可以将它们分成两个部分，前面的i个序列和后面的k-i个序列，那么它们的最优合并顺序一定是这两部分的最优合并顺序的组合。因此，我们可以使用递归的方式，对于任意的i和j，定义dp[i][j]为合并前i个序列和后j个序列的最少比较次数，状态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + len[i]*len[k+1]*len[j+1])，其中len表示序列的长度，k的取值范围为[i,j-1]。

具体实现代码如下：

def merge_sort(s, i, j):
    if i == j:
        return 0
    elif i == j-1:
        return s[i]*s[j]
    else:
        min_count = float('inf')
        for k in range(i, j):
            count = merge_sort(s, i, k) + merge_sort(s, k+1, j) + s[i]*s[k+1]*s[j+1]
            min_count = min(min_count, count)
        return min_count

s = [2, 3, 4, 5, 6]
result = merge_sort(s, 0, len(s)-1)
print(result)

其中，s表示k个序列的长度，i和j分别表示序列的起始和结束位置。最终的结果为dp[0][k-1]，即合并所有的序列的最少比较次数。