python在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）python

在Python中，我们可以使用Dijkstra算法或其优化版本，如Floyd-Warshall算法，来解决这个问题。这里以Dijkstra算法为例，它适用于有向图和无向图，而且通常用于寻找从一个给定起点到所有其他节点的最短路径。

使用`networkx`库可以方便地实现这个功能，因为这个库已经内置了Dijkstra算法。如果你还没有安装，可以通过`pip install networkx`来安装。

import networkx as nx

# 假设你已经有了图G（无向图），顶点V和边E以及权重w
G = nx.Graph()  # 创建无向图
weights = {e: w for e, w in zip(E, w)}  # 边的权重字典

# 设置起始顶点V0
V0 = 'your_start_vertex'

# 使用Dijkstra算法求解
shortest_paths = nx.dijkstra_path(G, source=V0, weight='weight')

print("从{}到其他节点的最短路径：".format(V0))
for i, path in enumerate(shortest_paths[1:], start=1):  # 不包括起点本身
    print(f"节点{i}: {path}")

在这个例子中，`nx.dijkstra_path()`函数会返回一个字典，其中键是目标顶点，值是到该顶点的最短路径列表。如果某个顶点不可达，则不会出现在结果中。

相关问题

题目描述 有一个无向图，共 N 个节点，编号 1 至 N，共 M 条边。FJ 在节点 1，它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie，它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间，于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边，使得改边的长度变成原来的两倍，由于智商的问题，Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意：不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度，FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行，两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行，每行三个整数：A，B，L，表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。 输出描述 一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后，奶牛 FJ 从节点 1 到达节点 N 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化，假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 X；在 Bessie 加倍某一条边的长度之后，FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 Y，那么你输出的结果是 Y-X。的图算法

这道题可以使用 Dijkstra 算法求出 FJ 到达节点 N 的最短路径，然后枚举每一条边，将其长度加倍后再使用 Dijkstra 算法求出 FJ 到达节点 N 的最短路径，计算两次最短路径的差值，取最大值即可。具体实现可以参考下面的代码：

import heapq

INF = float('inf')

def dijkstra(graph, start, end):
    n = len(graph)
    dist = [INF] * n
    dist[start] = 0
    visited = [False] * n
    heap = [(0, start)]
    while heap:
        d, u = heapq.heappop(heap)
        if visited[u]:
            continue
        visited[u] = True
        if u == end:
            return dist[end]
        for v, w in graph[u]:
            if not visited[v] and dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w
                heapq.heappush(heap, (dist[v], v))
    return dist[end]

def main():
    n, m = map(int, input().split())
    graph = [[] for _ in range(n)]
    edges = []
    for _ in range(m):
        a, b, l = map(int, input().split())
        a -= 1
        b -= 1
        graph[a].append((b, l))
        graph[b].append((a, l))
        edges.append((a, b, l))
    shortest_path = dijkstra(graph, 0, n - 1)
    max_diff = 0
    for a, b, l in edges:
        diff = dijkstra(graph, 0, a) + 2 * l + dijkstra(graph, b, n - 1) - shortest_path
        max_diff = max(max_diff, diff)
        diff = dijkstra(graph, 0, b) + 2 * l + dijkstra(graph, a, n - 1) - shortest_path
        max_diff = max(max_diff, diff)
    print(max_diff)

if __name__ == '__main__':
    main()

时间复杂度为 O(m(nlogn + m))，可以通过本题。