给定带权值无向图如何画出其DFS树和DFS序列
时间: 2023-10-27 21:05:07 浏览: 62
给定带权值无向图,可以采用深度优先搜索(DFS)算法来画出其DFS树和DFS序列。具体步骤如下:
1.选择任意一个结点作为起始结点,并将其标记为已访问。
2.以该结点为根结点建立一棵搜索树,每次访问与该结点相邻的尚未标记的结点,将其标记为已访问,并将其加入搜索树中。反复执行步骤2,直到该根结点的所有孩子节点都被访问过。
3.对于所有未被标记的结点,重复执行第2步。
4.最终得到的搜索树即为DFS树,其遍历序列即为DFS序列。
注意:在进行DFS时,需要考虑边的权值,以便选择最优路径进行搜索。
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给定带权值无向图如何画出DFS树的举例以及详细过程
首先,DFS树是从图的某一个顶点开始遍历,通过深度优先搜索构建出的一棵有根树。在DFS过程中,经过的边会被标记为树边或者返祖边。
以下图为例,给定一个带权值无向图,选取顶点A作为起点,如何画出其DFS树。
![graph1](https://img-blog.csdn.net/20180828124513424?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3pob25nczE5ODg=)
首先,从起点A开始搜索,访问它邻接的B和D两个顶点。由于B和D未被标记,所以从A到B和D的边都被标记为树边。接着,从B开始搜索,访问其邻接的C和E两个顶点。由于C和E未被标记,从B到C和E的边也被标记为树边。搜索完B的邻接点后,返回A,此时A所有邻接点都被访问过,A被标记为已经访问。然后,从D开始搜索,发现邻接的F未被标记,则从D到F的边被标记为树边。搜索完D的邻接点后,返回A,此时整个图的DFS遍历完成,构建出如下的DFS树:
![dfs-tree1](https://img-blog.csdn.net/20180828124857491?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3pob25nczE5ODg=)
如上图所示,红色箭头是树边,绿色箭头是返祖边。树边表示从一个未被访问的顶点到新的顶点的边,返祖边表示当前顶点到已经访问过顶点的边。
给定带权值无向图如何画出邻接表
对于给定带权值无向图,可以按照以下步骤来画出邻接表:
1. 对于每个节点,列出其相邻节点及其对应的权值。
2. 按照节点的编号从小到大排列所有节点,每个节点一行,列出其相邻节点及其对应的权值。
3. 如果一个节点没有相邻节点,则在邻接表中该节点对应的行为空。
例如,对于以下带权值无向图:
<img src="https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/ed538z9p.png" width="300">
其邻接表如下:
|节点|相邻节点|对应权值|
|----|-------|-------|
|1 |2 |5 |
| |3 |2 |
|2 |1 |5 |
| |3 |6 |
| |4 |7 |
|3 |1 |2 |
| |2 |6 |
| |4 |3 |
|4 |2 |7 |
| |3 |3 |