请帮我用MPI实现Jacobi迭代

好的，下面是一个简单的MPI实现Jacobi迭代的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <mpi.h>

#define N 1000 // 迭代矩阵的大小
#define EPSILON 1e-6 // 迭代精度

int main(int argc, char *argv[]) {
    int rank, size;
    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    // 计算每个进程负责的行数
    int rows = N / size;
    int remainder = N % size;
    if (rank < remainder) {
        rows++;
    }

    // 计算每个进程负责的行的起始和结束索引
    int start = rank * (N / size) + (rank < remainder ? rank : remainder);
    int end = start + rows - 1;

    // 分配矩阵内存
    double *mat = (double *) malloc((N + 2) * (rows + 2) * sizeof(double));
    double *new_mat = (double *) malloc((N + 2) * (rows + 2) * sizeof(double));

    // 初始化矩阵
    for (int i = 1; i <= rows; i++) {
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            mat[i * (N + 2) + j] = 0;
            new_mat[i * (N + 2) + j] = 0;
        }
    }

    // 设置边界条件
    for (int j = 1; j <= N; j++) {
        mat[1 * (N + 2) + j] = 1;
        new_mat[1 * (N + 2) + j] = 1;
    }

    // 迭代计算
    double diff = EPSILON + 1;
    int iter_count = 0;
    while (diff > EPSILON) {
        // 同步边界数据
        if (rank > 0) {
            MPI_Send(&mat[(start + 1) * (N + 2) + 1], N, MPI_DOUBLE, rank - 1, 0, MPI_COMM_WORLD);
            MPI_Recv(&mat[start * (N + 2) + 1], N, MPI_DOUBLE, rank - 1, 0, MPI_COMM_WORLD, MPI_STATUS_IGNORE);
        }
        if (rank < size - 1) {
            MPI_Recv(&mat[(end + 1) * (N + 2) + 1], N, MPI_DOUBLE, rank + 1, 0, MPI_COMM_WORLD, MPI_STATUS_IGNORE);
            MPI_Send(&mat[end * (N + 2) + 1], N, MPI_DOUBLE, rank + 1, 0, MPI_COMM_WORLD);
        }

        // 计算新矩阵的值
        diff = 0;
        for (int i = 2; i <= rows + 1; i++) {
            for (int j = 2; j <= N + 1; j++) {
                new_mat[i * (N + 2) + j] = (mat[(i - 1) * (N + 2) + j] +
                                            mat[(i + 1) * (N + 2) + j] +
                                            mat[i * (N + 2) + j - 1] +
                                            mat[i * (N + 2) + j + 1]) / 4.0;
                diff += fabs(new_mat[i * (N + 2) + j] - mat[i * (N + 2) + j]);
            }
        }

        // 拷贝新矩阵的值
        for (int i = 2; i <= rows + 1; i++) {
            for (int j = 2; j <= N + 1; j++) {
                mat[i * (N + 2) + j] = new_mat[i * (N + 2) + j];
            }
        }

        // 汇总迭代差异
        MPI_Allreduce(MPI_IN_PLACE, &diff, 1, MPI_DOUBLE, MPI_SUM, MPI_COMM_WORLD);

        iter_count++;
    }

    // 计算全局最大迭代次数
    int max_iter_count;
    MPI_Reduce(&iter_count, &max_iter_count, 1, MPI_INT, MPI_MAX, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // 输出结果
    if (rank == 0) {
        printf("Jacobi迭代结果（精度：%g，迭代次数：%d）：\n", EPSILON, max_iter_count);
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                printf("%f ", mat[(i + 1) * (N + 2) + j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }

    // 释放内存
    free(mat);
    free(new_mat);

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

这里的代码假设矩阵大小为1000x1000，精度为1e-6。每个进程负责的行数是通过除法和取余运算计算得出的，并且每个进程会先分配两行用于存储上下边界数据。每个进程会计算自己负责的行的起始和结束索引，并且在迭代过程中会进行边界数据的同步。最后，每个进程会计算自己负责的行的迭代差异，并使用MPI_Allreduce进行汇总，以确定是否需要继续迭代。最后，进程0会输出最终的迭代结果。