Suppose that a particular categorical variable is defned by M distinct categories, l1,..., lM. The set S of possible splits at that node for that variable is the set of all subsets of {l1,..., lM}. Denote by τL and τR the left daughter-node and right daughter-node, respectively, emanating from a (parent) node τ . In general, there are 2M−1 − 1 distinct splits in S for an M-categorical variable解释一下

这段话是在讲述对于一个拥有M个不同类别的分类变量，其可能的分割方式的数量。假设该变量的类别为l1，l2，...，lM，那么可能的分割方式就是所有{ l1，l2，...，lM }的子集。对于一个父节点τ，假设它有两个子节点τL和τR，那么在一般情况下，对于一个M个类别的分类变量，其可能的分割方式数量为2M-1 -1。

简单来说，对于一个有M个不同类别的分类变量，其可能的分割方式就是将这些类别组合成不同的子集，然后在每个子集中将其作为一个分割点，分割数据。对于一个父节点，可以有两个子节点，每个子节点都是由一个分割点将父节点的数据分成两部分形成的。因此，对于每一个可能的分割点，我们都可以得到一个不同的分割方式。对于M个类别的分类变量，一共有2M-1个可能的子集，减去1，就是可能的分割方式数量。