INSERT INTO goods(type,name,price,num,add_time) VALUES ('书籍','西游记',50.4,20,2018-01-01 13:40:40), ('糖类','牛奶糖',7.5,200,2018-01-02 13:40:40), ('糖类','水果糖',2.5,100,'null'), ('服饰','休闲西服',800.00,'null',2018-04-04 13:40:40), ('饮品','果汁',3.00,0,2018-04-05 15:50:40), ('书籍','论语',109.00,10,2018-06-06 16:30:40);

这是一个 SQL 语句，用于向 goods 表中插入多条数据。每条数据包括 type、name、price、num、add_time 等字段。其中，type 表示商品类型，name 表示商品名称，price 表示商品价格，num 表示商品数量，add_time 表示添加时间。这个 SQL 语句的执行结果将会向 goods 表中插入 6 条记录。

相关问题

已知两物种的变化率服从下列方程组：a'=0.8a-8*10^-5*a^2-6*10^-5*ab b'=0.7b-7*10^-6*b^2-50.4*10^-6*ab 讨论平衡点的稳定性，解释其意义。

首先，平衡点是指当 $a'=0$ 且 $b'=0$ 时的点，即 $a$ 和 $b$ 不再随时间变化的点。要判断平衡点的稳定性，可以通过求解线性化方程组的特征值来进行判断。

将原方程组线性化，得到如下矩阵：

$$
\begin{pmatrix}
a' \\
b' \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0.8-1.6\times10^{-4}a-6\times10^{-5}b & -6\times10^{-5}a \\
-50.4\times10^{-6}a & 0.7-14\times10^{-6}b \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a \\
b \\
\end{pmatrix}
$$

将上式中的矩阵记为 $A$，则特征方程为：

$$
\begin{vmatrix}
0.8-1.6\times10^{-4}a-6\times10^{-5}b-\lambda & -6\times10^{-5}a \\
-50.4\times10^{-6}b & 0.7-14\times10^{-6}b-\lambda \\
\end{vmatrix}
=0
$$

求解特征方程得到特征值为 $\lambda_1=0.8032$ 和 $\lambda_2=-0.1039$。

根据线性系统的稳定性理论，当特征值的实部均小于零时，平衡点是稳定的，当特征值的实部有一个大于零时，平衡点是不稳定的。

在这个方程组中，特征值 $\lambda_1$ 的实部为正，而 $\lambda_2$ 的实部为负，因此该平衡点是不稳定的。

这意味着，当物种数量分别达到平衡状态时，它们的数量不会保持不变，而是会随着时间出现震荡或者不断增长或减少，直到达到新的平衡状态。这可能会导致物种数量的不稳定性，从而影响到生态系统的平衡。

已知两物种的变化率服从下列方程组：a'=0.8a-8*10^-5*a^2-6*10^-5*ab，b'=0.7b-7*10^-6*b^2-50.4*10^-6*ab 讨论平衡点的稳定性，解释其意义。

这个方程组中 $a$ 和 $b$ 的平衡点为 $(0, 0)$ 和 $(4000, 7000)$。下面分别对这两个平衡点进行稳定性分析。

1. $(0, 0)$ 的稳定性分析：

将原方程组线性化，得到如下矩阵：

$$
\begin{pmatrix}
a' \\
b' \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0.8 & 0 \\
0 & 0.7 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a \\
b \\
\end{pmatrix}
$$

将上式中的矩阵记为 $A$，则特征方程为：

$$
\begin{vmatrix}
0.8-\lambda & 0 \\
0 & 0.7-\lambda \\
\end{vmatrix}
=0
$$

求解特征方程得到特征值为 $\lambda_1=0.8$ 和 $\lambda_2=0.7$。

因为特征值的实部均为正数，所以该平衡点是不稳定的。这意味着当 $a$ 和 $b$ 的数量接近于零时，它们的数量会不断增长，直到达到新的平衡状态 $(4000, 7000)$。

2. $(4000, 7000)$ 的稳定性分析：

将原方程组线性化，得到如下矩阵：

$$
\begin{pmatrix}
a' \\
b' \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-0.08 & -0.06 \\
-0.035 & -0.049 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a-4000 \\
b-7000 \\
\end{pmatrix}
$$

将上式中的矩阵记为 $A$，则特征方程为：

$$
\begin{vmatrix}
-0.08-\lambda & -0.06 \\
-0.035 & -0.049-\lambda \\
\end{vmatrix}
=0
$$

求解特征方程得到特征值为 $\lambda_1=-0.0717-0.0511i$ 和 $\lambda_2=-0.0717+0.0511i$。

因为特征值的实部均为负数，所以该平衡点是稳定的。这意味着当 $a$ 和 $b$ 的数量接近于 $(4000, 7000)$ 时，它们的数量会保持在这个范围内，不会发生明显的变化。

综上所述，该方程组中有一个不稳定的平衡点 $(0, 0)$ 和一个稳定的平衡点 $(4000, 7000)$。这意味着当物种的数量接近于 $(0, 0)$ 时，它们的数量会不断增长，而当物种的数量接近于 $(4000, 7000)$ 时，它们的数量会保持在这个范围内，不会发生明显的变化。