什么是Tarjan算法

Tarjan算法是一种基于深度优先搜索的图算法，用于寻找强连通分量。它可以在O(V+E)的时间复杂度内完成对有向图中所有强连通分量的查找。该算法的核心思想是使用一个栈来记录搜索过程中的节点，通过比较节点的时间戳和低链接值，确定强连通分量的边界。Tarjan算法的应用场景包括缩点、有向图的强连通分量、双连通分量、最小树形图等问题。

相关问题

Tarjan算法和Kosaraju算法

Tarjan算法和Kosaraju算法都是求解有向图强连通分量的算法，它们的时间复杂度都为O(N+M)，其中N为图中节点数，M为图中边数。

Tarjan算法的基本思想是通过DFS遍历图中的节点，并在遍历的过程中维护一个栈，用于存储已经遍历过的节点。在遍历的过程中，对于每个节点，记录它被遍历到的时间戳和能够到达的最小时间戳，当一个节点的最小时间戳等于它自身的时间戳时，说明这个节点及其之前遍历到的节点构成了一个强连通分量，将这些节点从栈中弹出即可。

Kosaraju算法的基本思想是先对原图进行一次DFS，得到一个反向图，然后再对反向图进行DFS。在第二次DFS的过程中，每次从未被访问过的节点开始遍历，遍历到的所有节点构成一个强连通分量。

两种算法的具体实现可以参考以下代码：

# Tarjan算法
def tarjan(u):
    dfn[u] = low[u] = timestamp
    timestamp += 1
    stk.append(u)
    for v in graph[u]:
        if not dfn[v]:
            tarjan(v)
            low[u] = min(low[u], low[v])
        elif v in stk:
            low[u] = min(low[u], dfn[v])
    if dfn[u] == low[u]:
        scc = []
        while True:
            v = stk.pop()
            scc.append(v)
            if v == u:
                break
        scc_list.append(scc)

# Kosaraju算法
def dfs1(u):
    vis[u] = True
    for v in graph[u]:
        if not vis[v]:
            dfs1(v)
    stk.append(u)

def dfs2(u):
    vis[u] = True
    scc.append(u)
    for v in reverse_graph[u]:
        if not vis[v]:
            dfs2(v)

# 构建图和反向图
graph = [[] for _ in range(n)]
reverse_graph = [[] for _ in range(n)]
for u, v in edges:
    graph[u].append(v)
    reverse_graph[v].append(u)

# Tarjan算法求解强连通分量
dfn = [0] * n
low = [0] * n
timestamp = 1
stk = []
scc_list = []
for i in range(n):
    if not dfn[i]:
        tarjan(i)

# Kosaraju算法求解强连通分量
vis = [False] * n
stk = []
scc_list = []
for i in range(n):
    if not vis[i]:
        dfs1(i)
vis = [False] * n
while stk:
    u = stk.pop()
    if not vis[u]:
        scc = []
        dfs2(u)
        scc_list.append(scc)

tarjan算法代码

Tarjan算法是一种基于深度优先搜索的强连通分量算法，可以用于解决图论中的许多问题。以下是Tarjan算法的代码实现（以C++为例）：

const int MAXN = 1e5 + 5;
int dfn[MAXN], low[MAXN], scc[MAXN], vis[MAXN], stk[MAXN];
int idx, top, cnt;

void tarjan(int u, vector<int> adj[]) {
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    vis[u] = 1;
    stk[++top] = u;
    for (int v : adj[u]) {
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v, adj);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (vis[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        cnt++;
        int v;
        do {
            v = stk[top--];
            vis[v] = 0;
            scc[v] = cnt;
        } while (v != u);
    }
}

void find_scc(int n, vector<int> adj[]) {
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(scc, 0, sizeof(scc));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    idx = top = cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!dfn[i]) {
            tarjan(i, adj);
        }
    }
}

其中，`dfn[i]`表示节点i的搜索次序，`low[i]`表示节点i能够到达的最小搜索次序，`scc[i]`表示节点i所属的强连通分量编号，`vis[i]`表示节点i是否在栈中，`stk[i]`表示当前搜索路径上的节点栈。`find_scc`函数是整个算法的入口，它遍历所有节点，对于未被访问过的节点，调用`tarjan`函数进行搜索。