在不使用Eigen库条件下使用C++实现np.linalg.eigh()

在不使用Eigen库的情况下实现np.linalg.eigh()函数可能比较困难，因为这个函数需要对一个对称矩阵进行特征值分解，而对称矩阵的特征值分解比一般矩阵复杂得多。

但是，如果你想要自己手写实现特征值分解的话，这里提供一种思路：

对于一个对称矩阵A，它的特征值和特征向量满足下面的式子：

A * v = λ * v

其中，v是特征向量，λ是特征值。我们可以将上面的式子变形为：

(A - λ * I) * v = 0

其中，I是单位矩阵。上述式子表示，如果我们能找到一个λ和一个非零向量v，使得(A - λ * I) * v = 0，那么v就是A的特征向量，λ就是A的特征值。

因此，我们可以尝试使用迭代方法来逐步逼近特征值和特征向量。具体来说，可以使用幂迭代或反幂迭代来求解，它们的基本思想都是通过重复对向量进行 A 的乘法或 A 的逆的乘法来逼近特征向量，同时记录最大的特征值作为当前的估计值。

具体实现过程可能比较复杂，需要注意数值稳定性等问题，因此建议还是使用现成的数学库，如Eigen库。