编写一个TOPSIS模型

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，可以用来评估候选方案的优劣。下面我将介绍如何编写一个TOPSIS模型。

1. 确定决策矩阵

首先，我们需要确定决策矩阵，即将各个方案的属性值组成的矩阵。例如，我们需要评估三个方案，每个方案有三个属性，那么决策矩阵就是一个3x3的矩阵。

2. 确定权重向量

接下来，我们需要确定权重向量，即各个属性的重要程度。权重向量可以通过专家评估、统计分析等方法确定。针对上述例子，假设我们已经确定了权重向量为W=[0.4, 0.3, 0.3]。

3. 标准化决策矩阵

为了方便后续计算，我们需要对决策矩阵进行标准化，使得各个属性值在同一数值范围内。常见的标准化方法有最小-最大规范化和标准差规范化等。这里我们采用最小-最大规范化，将属性值转化为0到1之间的数值。

4. 确定正理想解和负理想解

正理想解是指各个属性值都取最大值时的方案，而负理想解则是各个属性值都取最小值时的方案。针对上述例子，我们可以计算出正理想解和负理想解分别为：

正理想解：[1, 1, 1]
负理想解：[0, 0, 0]

5. 计算各个方案到正理想解和负理想解的距离

接下来，我们需要计算各个方案到正理想解和负理想解的距离。常见的距离度量方法有欧几里得距离、曼哈顿距离等。这里我们采用欧几里得距离。设第i个方案到正理想解和负理想解的距离分别为Di+和Di-，则有：

Di+ = sqrt(sum((Xi,j - Yi,j)^2))
Di- = sqrt(sum((Xi,j - Zi,j)^2))

其中，Xi,j表示第i个方案的第j个属性值，Yi,j表示正理想解的第j个属性值，Zi,j表示负理想解的第j个属性值。

6. 计算综合得分

最后，我们需要计算各个方案的综合得分，即其到正理想解的距离与到负理想解的距离之比。设第i个方案的综合得分为Si，则有：

Si = Di- / (Di+ + Di-)

得分越接近1，表示该方案越优。

7. 编写Python代码实现TOPSIS模型

import numpy as np

def topsis(decision_matrix, weights):
    # 标准化决策矩阵
    norm_matrix = decision_matrix / np.sqrt(np.sum(decision_matrix**2, axis=0))

    # 计算正理想解和负理想解
    p_max = np.max(norm_matrix, axis=1)
    p_min = np.min(norm_matrix, axis=1)
    p_star = np.array([p_max, ] * norm_matrix.shape[0])
    n_star = np.array([p_min, ] * norm_matrix.shape[0])

    # 计算各个方案到正理想解和负理想解的距离
    d_plus = np.sqrt(np.sum((norm_matrix - p_star)**2, axis=1))
    d_minus = np.sqrt(np.sum((norm_matrix - n_star)**2, axis=1))

    # 计算综合得分
    s = d_minus / (d_plus + d_minus)
    return s * weights

# 示例
decision_matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
weights = np.array([0.4, 0.3, 0.3])
scores = topsis(decision_matrix, weights)
print(scores)

以上就是一个简单的TOPSIS模型的实现。