用预估校正Euler法，求解定解问题 求出步长 的所有点的值，并绘制图形。matlab

预估校正Euler法（也称为Heun方法）是一种数值求解常微分方程的方法，它结合了欧拉法的预测和改进。下面给出MATLAB代码实现：

% 定义常微分方程
dydt = @(t, y) t - y;

% 设定初值和求解区间
y0 = 1;
tspan = [0, 5];

% 设定步长和求解方法
h = 0.2;
solver = @heun;

% 调用ode_solver函数求解常微分方程
[t, y] = ode_solver(dydt, tspan, y0, h, solver);

% 绘制图形
plot(t, y, '-o');
xlabel('t');
ylabel('y');
title('Heun method');

% heun函数定义
function [t, y] = heun(dydt, tspan, y0, h)
    t0 = tspan(1);
    tf = tspan(2);
    t = (t0:h:tf)';
    y = zeros(length(t), 1);
    y(1) = y0;
    for i = 2:length(t)
        % 预测
        y_predict = y(i-1) + h * dydt(t(i-1), y(i-1));
        % 改进
        y(i) = y(i-1) + h/2 * (dydt(t(i-1), y(i-1)) + dydt(t(i), y_predict));
    end
end

% ode_solver函数定义
function [t, y] = ode_solver(dydt, tspan, y0, h, solver)
    switch solver
        case @heun
            [t, y] = heun(dydt, tspan, y0, h);
        otherwise
            error('Unsupported solver');
    end
end

在上面的代码中，我们定义了一个常微分方程dydt，并且设定了初值y0和求解区间tspan。然后，我们设定了步长h和求解方法solver，这里我们选择了heun方法。接着，我们调用ode_solver函数求解常微分方程，该函数中根据所选的求解方法调用对应的函数。最后，我们绘制了求解结果的图形。

需要注意的是，上述代码中的ode_solver和heun函数都是自己定义的。ode_solver函数根据所选的求解方法调用对应的函数；heun函数实现了预估校正Euler法的求解过程。

运行上述代码，我们可以得到步长为0.2时的求解结果，并绘制出图形。你可以根据需要修改步长和求解区间，获得不同的求解结果。