3) 假设栈的输入序列为1、2、3、...、n，设计算法求出所有可能的出栈序列。比如输入1、2、3、4、5，可能出栈的序列为12345、13452等42个。

算法思路：

1. 建立一个辅助栈stack和一个输出序列out_seq；
2. 将输入序列依次压入辅助栈stack中；
3. 从1到n依次枚举每个数，假设当前枚举到的数为i，将其从辅助栈stack中弹出，并将其加入输出序列out_seq中；
4. 对于剩余的数字j（j>i），如果j还在辅助栈stack中，则必须要在i弹出后才能弹出，因为栈是先进后出的，所以只有当j之前的数字都已经弹出，j才能弹出；
5. 以此类推，直到所有数字都被弹出，此时输出序列out_seq即为一个可能的出栈序列。

算法实现：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

// 求解所有可能的出栈序列
void get_out_seq(int n, vector<vector<int>>& res) {
    stack<int> stack;
    vector<int> out_seq;
    stack.push(0);
    int i = 1;
    while (i <= n) {
        if (stack.top() == i - 1) { // 如果栈顶元素等于i-1，说明i-1已经弹出了
            stack.pop();
            if (stack.top() == n) { // 如果栈顶元素等于n，说明所有元素都已经弹出了
                res.push_back(out_seq);
            } else {
                int j = stack.top() + 1;
                while (j <= n) { // 将所有还没弹出的数依次压入栈中
                    stack.push(j);
                    j++;
                }
            }
            out_seq.pop_back(); // 回溯，将当前弹出的数从输出序列中删除
        } else { // 如果栈顶元素不等于i-1，说明i-1还没有弹出，将i压入栈中
            stack.push(i);
            out_seq.push_back(i);
            i++;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入n：";
    cin >> n;
    vector<vector<int>> res;
    get_out_seq(n, res);
    cout << "所有可能的出栈序列：" << endl;
    for (auto seq : res) {
        for (auto num : seq) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

算法分析：

时间复杂度：O(n×Cn)，其中Cn表示Catalan数，即出栈序列的个数，Cn的计算公式为：Cn = (2n)! / ((n+1)!n!)，因为对于每个数字都有两种选择：入栈或出栈，所以共有2^n种情况，但是其中有n个数字必须先入栈再出栈，所以实际上只有Cn种情况是合法的，因此时间复杂度为O(n×Cn)。

空间复杂度：O(n)，其中n为输入序列的长度，需要使用一个辅助栈stack和一个输出序列out_seq，因此空间复杂度为O(n)。