一个选手去参加一个TV秀,有三扇门,其中一扇门后有奖品,这扇门只有主持人知道。选手先随机选一扇门,但并不打开,主持人看到后,会打开其余两扇门中没有奖品的一扇门。然后,主持人问选手,是否要改变一开始的选择? 请编程证明你的选择是正确的。
时间: 2023-12-12 21:04:07 浏览: 42
这道题是著名的蒙提霍尔问题(Monty Hall problem),其答案令人意外。我们可以用程序来验证这一结论。
假设选手一开始选择的是A门,而奖品在B门后面。那么,主持人必然会打开C门,因为C门后面没有奖品。现在,选手面临两个选择:坚持选择A门,或者改变选择为B门。
如果选手坚持选择A门,那么他获得奖品的概率为1/3。
如果选手改变选择为B门,那么他获得奖品的概率为2/3。
这个结论可能有些出乎意料,但可以通过程序来验证。下面是Python的代码实现:
```python
import random
# 重复模拟次数
n = 10000
# 不改变选择的胜率
count1 = 0
# 改变选择的胜率
count2 = 0
for i in range(n):
# 初始化三扇门
doors = ["A", "B", "C"]
# 随机选一扇门
player_choice = random.choice(doors)
# 奖品在另外一扇门
prize_door = "B" if player_choice == "A" else "A"
# 主持人打开一扇没有奖品的门
host_door = random.choice([door for door in doors if door != player_choice and door != prize_door])
# 坚持选择原来的门
if player_choice == prize_door:
count1 += 1
# 改变选择为另一扇门
new_choice = [door for door in doors if door != player_choice and door != host_door][0]
if new_choice == prize_door:
count2 += 1
print("不改变选择的胜率:{:.2f}%".format(count1/n * 100))
print("改变选择的胜率:{:.2f}%".format(count2/n * 100))
```
你可以直接运行这段代码,它将会进行10000次模拟,计算选手坚持选择原来的门和改变选择为另一扇门时获得奖品的概率。你会发现,改变选择的胜率要比坚持选择高出一倍左右,这正是蒙提霍尔问题的答案。