反向传播：采用δ学习算法

反向传播算法是一种常用的神经网络训练算法，可以用于解决非线性分类和回归问题。其中，δ学习算法是一种基于梯度下降的反向传播算法，用于训练多层神经网络。以下是采用δ学习算法的反向传播算法 MATLAB 代码实现：

% 加载数据
X = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1];
y = [0; 1; 1; 0];

% 定义神经网络结构
input_layer_size = 2;  % 输入层神经元个数
hidden_layer_size = 2; % 隐藏层神经元个数
output_layer_size = 1; % 输出层神经元个数

% 初始化权重和偏置
Theta1 = rand(hidden_layer_size, input_layer_size + 1) * 2 - 1;  % 隐藏层权重矩阵
Theta2 = rand(output_layer_size, hidden_layer_size + 1) * 2 - 1; % 输出层权重矩阵

% 定义 sigmoid 函数
function g = sigmoid(z)
  g = 1 ./ (1 + exp(-z));
end

% 定义 sigmoid 函数的导数
function g = sigmoidGradient(z)
  g = sigmoid(z) .* (1 - sigmoid(z));
end

% 定义代价函数
function J = costFunction(X, y, Theta1, Theta2)
  % 前向传播计算输出值
  m = size(X, 1);
  a1 = [ones(m, 1) X];
  z2 = a1 * Theta1';
  a2 = [ones(m, 1) sigmoid(z2)];
  z3 = a2 * Theta2';
  h = sigmoid(z3);

  % 计算代价函数
  J = sum(-y .* log(h) - (1 - y) .* log(1 - h)) / m;
end

% 定义反向传播算法
function [Theta1_grad, Theta2_grad] = backpropagation(X, y, Theta1, Theta2)
  % 前向传播计算输出值
  m = size(X, 1);
  a1 = [ones(m, 1) X];
  z2 = a1 * Theta1';
  a2 = [ones(m, 1) sigmoid(z2)];
  z3 = a2 * Theta2';
  h = sigmoid(z3);

  % 计算误差
  delta3 = h - y;
  delta2 = delta3 * Theta2 .* sigmoidGradient([ones(m, 1) z2]);
  delta2 = delta2(:, 2:end);

  % 计算梯度
  Theta1_grad = delta2' * a1 / m;
  Theta2_grad = delta3' * a2 / m;
end

% 定义学习率
learning_rate = 0.1;

% 训练模型
epochs = 10000;
for i = 1:epochs
  [Theta1_grad, Theta2_grad] = backpropagation(X, y, Theta1, Theta2);
  Theta1 = Theta1 - learning_rate * Theta1_grad;
  Theta2 = Theta2 - learning_rate * Theta2_grad;
end

% 预测新样本的类别
x_new = [0.5, 0.5];
a1_new = [1 x_new];
z2_new = a1_new * Theta1';
a2_new = [1 sigmoid(z2_new)];
z3_new = a2_new * Theta2';
h_new = sigmoid(z3_new);
disp(h_new);

注：此代码展示了采用δ学习算法的反向传播算法的基本思路和实现，但是由于神经网络结构的复杂性和数据集的不同，需要根据具体情况进行参数调整和优化。