错了，1/2n是发散函数

非常抱歉，我的回答有误。确实，当n趋向于无穷大时，1/2n会趋于0，但是1/2n的和会是一个发散的级数。可以通过比较判别法来证明。具体来说，可以将1/2n与1/n进行比较，由于1/n是一个发散的调和级数，而1/2n的和比1/n的和还要大一倍，因此1/2n的和也会是一个发散的级数。非常感谢您指出我的错误。

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求级数【ln2n/（2n-1）】

这是一个调和级数的形式，我们可以采用积分判别法来判断其敛散性。

考虑函数f(x)=lnx，它在区间[1,+∞)上是单调递增的，由于分母2n-1在区间[1,+∞)上是单调递增的，因此当n趋向于无穷大时，有：

ln(2n)/(2n-1) <= ln(2n+2)/(2n+1) <= ln(2n+1)/(2n)

对上式两端分别积分得到：

∫ln(2n)/(2n-1) dn <= ∫ln(2n+2)/(2n+1) dn <= ∫ln(2n+1)/(2n) dn

即：

ln2 + ∑(n=2,∞) ln(2n)/(2n-1) <= ln2 + ∑(n=2,∞) ln(2n+2)/(2n+1) <= ln2 + ∑(n=2,∞) ln(2n+1)/(2n)

其中ln2是一个常数，可以忽略不计。

由于调和级数∑1/n是发散的，因此根据比较判别法，可知∑ln(2n)/(2n-1)也是发散的。所以原级数也是发散的。

因此，级数∑ln(2n)/(2n-1)是发散的。

（-1）的n次方x的2n次方的和函数和收敛域

(-1)^n * x^(2n) 的幂级数是：

1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... + (-1)^n * x^(2n) + ...

这是一个交替级数，可以使用莱布尼茨判别法来判断它的收敛性。

莱布尼茨判别法的条件是：交替级数的绝对值单调递减趋于零。

对于当前这个级数，我们可以计算出其绝对值为：

|1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... + (-1)^n * x^(2n) + ...| = |x|^2n

显然，当 x 的绝对值小于等于 1 时，|x|^2n 会单调递减趋于零，因此该级数在 x 的绝对值小于等于 1 时收敛。

当 x 的绝对值大于 1 时，|x|^2n 会发散，因此级数也会发散。

因此，该级数的收敛域为：

-1 ≤ x ≤ 1