．设A是集合，R⊆AxA。证明：则R是反对称的当且仅当 R∩R-1⊆IA。

首先证明必要性，即如果R是反对称的，则R∩R^-1⊆IA。

假设R是反对称的，即对于任意的a,b∈A，当aRb且bRa时，必有a=b。那么对于任意的a,b∈A，若(a,b)∈R∩R^-1，即aRb且bRa，那么a=b，所以(a,b)∈IA。因此R∩R^-1⊆IA。

接下来证明充分性，即如果R∩R^-1⊆IA，则R是反对称的。

假设R∩R^-1⊆IA，即对于任意的a,b∈A，当(a,b)∈R∩R^-1时，必有a=b。那么对于任意的a,b∈A，若aRb且bRa，即(a,b)∈R且(b,a)∈R^-1，那么(a,b)∈R∩R^-1，所以a=b。因此R是反对称的。

综上所述，R是反对称的当且仅当R∩R^-1⊆IA。