设A={1,2,3,4,5},R⊆AxA,R={(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(4,3),(5,5)},用作图方法求r(R),s(R),t(R),用矩阵运算的方法求r(R)。
时间: 2023-04-08 11:03:45 浏览: 75
我可以回答这个问题。根据题目中给出的关系R,我们可以画出如下的图:
r(R)表示R的逆关系,即将R中的元素的顺序颠倒,得到{(2,1),(3,2),(5,2),(4,3),(3,4),(5,5)},用图表示为:
s(R)表示R的自反闭包,即在R的基础上加上所有元素与自身的关系,得到{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(4,3),(5,5)},用图表示为:
t(R)表示R的传递闭包,即在R的基础上加上所有可以通过R中的元素到达的元素之间的关系,得到{(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(4,3),(5,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4)},用图表示为:
用矩阵运算的方法求r(R)时,我们可以将R表示为一个矩阵,其中第i行第j列的元素为1表示(i,j)属于R,否则为0。则r(R)可以表示为R的转置矩阵,即将R中的元素的顺序颠倒。具体来说,r(R)的第i行第j列的元素为1表示(j,i)属于R,否则为0。根据题目中给出的R,我们可以得到如下的矩阵表示:
$$
R=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}
$$
则r(R)的矩阵表示为:
$$
r(R)=R^T=\begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}
$$
以上就是对问题的回答。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)