实现分类回归决策树CART实验注意事项
时间: 2024-04-03 10:22:11 浏览: 15
在进行实现分类回归决策树CART实验时,需要注意以下事项:
1. 数据集的准备:选择一个具有代表性的数据集,并且确保数据集的质量和完整性。
2. 数据集的分割:将数据集分为训练集和测试集,通常采用70%的数据作为训练集,30%的数据作为测试集。
3. 特征选择:通过特征选择算法来选取最优的特征,以提高分类或回归的准确性。
4. 建立决策树:根据选取的特征来建立决策树模型,可以采用递归的方式来进行建立。
5. 剪枝:避免决策树模型过拟合,需要对决策树进行剪枝处理,通常采用预剪枝或后剪枝的方式。
6. 测试和评估:使用测试集来测试建立的模型的准确率和泛化能力,并对模型进行评估和改进。
7. 可视化:可视化决策树,以便更好地理解决策树的建立和分类或回归的决策过程。
8. 代码实现:编写代码实现决策树的建立、剪枝和测试等功能,可以使用Python或其他编程语言实现。
相关问题
python实现分类回归决策树CART
决策树是一种基于树结构进行决策的模型,可以用于分类和回归问题。CART(Classification and Regression Trees)是一种常用的决策树算法,可以用于分类和回归问题。本文介绍如何使用Python实现分类回归决策树CART。
## 1. 数据集
我们使用sklearn自带的iris数据集进行演示。iris数据集包含150个样本,分为三类,每类50个样本。每个样本包含4个特征:花萼长度(sepal length)、花萼宽度(sepal width)、花瓣长度(petal length)和花瓣宽度(petal width)。数据集中的类别分别为:0、1、2。
我们将使用决策树对这个数据集进行分类。
```python
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
```
## 2. CART算法
CART算法是一种基于贪心策略的决策树算法,它采用二叉树结构进行决策。对于分类问题,CART算法使用Gini指数作为分裂标准;对于回归问题,CART算法使用均方误差作为分裂标准。
### 2.1 分裂标准
对于分类问题,CART算法使用Gini指数作为分裂标准。Gini指数的定义如下:
$$Gini(T)=\sum_{i=1}^{c}{p_i(1-p_i)}$$
其中,$T$表示当前节点,$c$表示类别数,$p_i$表示属于类别$i$的样本占比。
对于某个特征$a$和取值$t$,将数据集$D$分成$D_1$和$D_2$两部分:
$$D_1=\{(x,y)\in D|x_a\leq t\}$$$$D_2=\{(x,y)\in D|x_a>t\}$$
则分裂的Gini指数为:
$$Gini_{split}(D,a,t)=\frac{|D_1|}{|D|}Gini(D_1)+\frac{|D_2|}{|D|}Gini(D_2)$$
对于回归问题,CART算法使用均方误差作为分裂标准。均方误差的定义如下:
$$MSE(T)=\frac{1}{|T|}\sum_{(x,y)\in T}(y-\bar{y})^2$$
其中,$\bar{y}$表示$T$中所有样本的平均值。
对于某个特征$a$和取值$t$,将数据集$D$分成$D_1$和$D_2$两部分:
$$D_1=\{(x,y)\in D|x_a\leq t\}$$$$D_2=\{(x,y)\in D|x_a>t\}$$
则分裂的均方误差为:
$$MSE_{split}(D,a,t)=\frac{|D_1|}{|D|}MSE(D_1)+\frac{|D_2|}{|D|}MSE(D_2)$$
### 2.2 选择最优分裂特征和取值
对于某个节点$T$,我们需要找到最优的分裂特征和取值。具体地,对于所有特征$a$和所有可能的取值$t$,计算分裂标准(Gini指数或均方误差),并选择最小分裂标准对应的特征和取值。
```python
def split(X, y):
best_feature = None
best_threshold = None
best_gini = np.inf
for feature in range(X.shape[1]):
thresholds = np.unique(X[:, feature])
for threshold in thresholds:
left_indices = X[:, feature] <= threshold
right_indices = X[:, feature] > threshold
if len(left_indices) > 0 and len(right_indices) > 0:
left_gini = gini(y[left_indices])
right_gini = gini(y[right_indices])
gini_index = (len(left_indices) * left_gini + len(right_indices) * right_gini) / len(y)
if gini_index < best_gini:
best_feature = feature
best_threshold = threshold
best_gini = gini_index
return best_feature, best_threshold, best_gini
```
其中,`gini`函数计算Gini指数,`mse`函数计算均方误差:
```python
def gini(y):
_, counts = np.unique(y, return_counts=True)
proportions = counts / len(y)
return 1 - np.sum(proportions ** 2)
def mse(y):
return np.mean((y - np.mean(y)) ** 2)
```
### 2.3 建立决策树
我们使用递归的方式建立决策树。具体地,对于当前节点$T$,如果所有样本都属于同一类别,或者所有特征的取值都相同,则将$T$标记为叶子节点,类别为样本中出现最多的类别。
否则,选择最优分裂特征和取值,将$T$分裂成两个子节点$T_1$和$T_2$,递归地建立$T_1$和$T_2$。
```python
class Node:
def __init__(self, feature=None, threshold=None, left=None, right=None, value=None):
self.feature = feature
self.threshold = threshold
self.left = left
self.right = right
self.value = value
def build_tree(X, y, max_depth):
if max_depth == 0 or len(np.unique(y)) == 1 or np.all(X[0] == X):
value = np.bincount(y).argmax()
return Node(value=value)
feature, threshold, gini = split(X, y)
left_indices = X[:, feature] <= threshold
right_indices = X[:, feature] > threshold
left = build_tree(X[left_indices], y[left_indices], max_depth - 1)
right = build_tree(X[right_indices], y[right_indices], max_depth - 1)
return Node(feature=feature, threshold=threshold, left=left, right=right)
```
其中,`max_depth`表示树的最大深度。
### 2.4 预测
对于某个样本,从根节点开始,根据特征取值递归地向下遍历决策树。如果当前节点是叶子节点,则返回该节点的类别。
```python
def predict_one(node, x):
if node.value is not None:
return node.value
if x[node.feature] <= node.threshold:
return predict_one(node.left, x)
else:
return predict_one(node.right, x)
def predict(tree, X):
return np.array([predict_one(tree, x) for x in X])
```
## 3. 完整代码
```python
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
def gini(y):
_, counts = np.unique(y, return_counts=True)
proportions = counts / len(y)
return 1 - np.sum(proportions ** 2)
def mse(y):
return np.mean((y - np.mean(y)) ** 2)
def split(X, y):
best_feature = None
best_threshold = None
best_gini = np.inf
for feature in range(X.shape[1]):
thresholds = np.unique(X[:, feature])
for threshold in thresholds:
left_indices = X[:, feature] <= threshold
right_indices = X[:, feature] > threshold
if len(left_indices) > 0 and len(right_indices) > 0:
left_gini = gini(y[left_indices])
right_gini = gini(y[right_indices])
gini_index = (len(left_indices) * left_gini + len(right_indices) * right_gini) / len(y)
if gini_index < best_gini:
best_feature = feature
best_threshold = threshold
best_gini = gini_index
return best_feature, best_threshold, best_gini
class Node:
def __init__(self, feature=None, threshold=None, left=None, right=None, value=None):
self.feature = feature
self.threshold = threshold
self.left = left
self.right = right
self.value = value
def build_tree(X, y, max_depth):
if max_depth == 0 or len(np.unique(y)) == 1 or np.all(X[0] == X):
value = np.bincount(y).argmax()
return Node(value=value)
feature, threshold, gini = split(X, y)
left_indices = X[:, feature] <= threshold
right_indices = X[:, feature] > threshold
left = build_tree(X[left_indices], y[left_indices], max_depth - 1)
right = build_tree(X[right_indices], y[right_indices], max_depth - 1)
return Node(feature=feature, threshold=threshold, left=left, right=right)
def predict_one(node, x):
if node.value is not None:
return node.value
if x[node.feature] <= node.threshold:
return predict_one(node.left, x)
else:
return predict_one(node.right, x)
def predict(tree, X):
return np.array([predict_one(tree, x) for x in X])
if __name__ == '__main__':
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
tree = build_tree(X, y, max_depth=2)
print(predict(tree, X))
```
分类回归决策树 CART的matlab直接实现代码
以下是MATLAB中使用CART算法实现分类回归决策树的示例代码:
```matlab
% 加载数据
load fisheriris;
X = meas(:,1:2);
Y = species;
% 分类回归决策树
tree = fitctree(X,Y);
% 可视化决策树
view(tree,'Mode','Graph');
```
其中,`fisheriris`是MATLAB自带的一个数据集,包含了150个样本和4个特征(花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度),以及对应的鸢尾花品种(Setosa、Versicolor、Virginica)。我们只选择前两个特征作为输入变量`X`,品种作为输出变量`Y`。
`fitctree`函数是MATLAB中用于训练分类回归决策树的函数。执行`tree = fitctree(X,Y)`后会得到一个决策树模型,保存在变量`tree`中。
最后,我们使用`view`函数可视化决策树。`'Mode','Graph'`参数表示将决策树显示为图形,而不是文本。