请给一个正确的带截距多维Quantile regression C++实现代码及案例

以下是一个带截距多维Quantile regression的C++实现代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <unsupported/Eigen/MatrixFunctions>

using namespace Eigen;
using namespace std;

// 定义带截距多维Quantile regression函数
VectorXd QuantileRegression(MatrixXd x, VectorXd y, double tau) {
    int n = x.rows();
    int p = x.cols();
    int k = p + 1;
    MatrixXd X(n, k);
    X << MatrixXd::Ones(n, 1), x;
    VectorXd beta(k);
    beta << 0, VectorXd::Ones(p);
    double eps = 1e-6;
    double step_size = 1e-3;
    int max_iter = 1000;
    double iter = 0;
    while (iter < max_iter) {
        VectorXd u(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            u(i) = y(i) - X.row(i) * beta;
        }
        double f_value = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double temp = tau * u(i);
            if (temp > 0) {
                f_value += temp;
            } else {
                f_value -= (1 - tau) * temp;
            }
        }
        cout << "f_value: " << f_value << endl;
        VectorXd g(k);
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            double temp = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                double u_i = u(i);
                if (tau * u_i > 0) {
                    temp -= tau * X(i, j) * u_i;
                } else {
                    temp += (1 - tau) * X(i, j) * u_i;
                }
            }
            g(j) = temp / n;
            cout << "g(" << j << "): " << g(j) << endl;
        }
        if (g.norm() < eps) {
            break;
        }
        beta -= step_size * g;
        iter++;
    }
    return beta;
}

// 带截距多维Quantile regression案例
int main() {
    MatrixXd x(5, 2);
    x << 1, 2,
         2, 3,
         3, 4,
         4, 5,
         5, 6;
    VectorXd y(5);
    y << 1.1, 2.2, 2.8, 4.4, 4.9;
    double tau = 0.5;
    VectorXd beta = QuantileRegression(x, y, tau);
    cout << "beta: " << beta << endl;
    return 0;
}

该代码使用了Eigen库来进行矩阵运算。其中，x是自变量矩阵，y是因变量向量，tau是分位数值，QuantileRegression函数返回模型参数beta。在该案例中，自变量矩阵x有2个特征，因变量向量y有5个样本，分位数tau为0.5。