带截距的多元偏最小二乘回归 C++ 正确实现及非文件形式的案例

以下是带截距的多元偏最小二乘回归的 C++ 实现及案例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 构造数据矩阵X和响应变量向量y
    MatrixXd X(3, 2);
    X << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
    VectorXd y(3);
    y << 1, 2, 3;

    // 计算X的均值和标准差
    VectorXd X_mean = X.colwise().mean();
    VectorXd X_std = ((X.rowwise() - X_mean.transpose()).array().square().colwise().sum() / (X.rows() - 1)).sqrt();

    // 将X标准化
    MatrixXd X_norm = (X.rowwise() - X_mean.transpose()).array().rowwise() / X_std.transpose().array();

    // 计算y的均值和标准差
    double y_mean = y.mean();
    double y_std = std::sqrt(((y.array() - y_mean) * (y.array() - y_mean)).sum() / (y.size() - 1));

    // 将y标准化
    VectorXd y_norm = (y.array() - y_mean) / y_std;

    // 计算X的SVD分解
    JacobiSVD<MatrixXd> svd(X_norm, ComputeThinU | ComputeThinV);
    MatrixXd U = svd.matrixU();
    MatrixXd V = svd.matrixV();
    VectorXd S = svd.singularValues();

    // 计算回归系数
    VectorXd beta = V * S.asDiagonal().inverse() * U.transpose() * y_norm;

    // 计算截距
    double intercept = y_mean - (X_mean.array() / X_std.array() * beta.array()).sum();

    // 打印结果
    std::cout << "Regression coefficients:" << std::endl;
    std::cout << beta << std::endl;
    std::cout << "Intercept:" << std::endl;
    std::cout << intercept << std::endl;

    return 0;
}

在这个案例中，我们构造了一个3x2的数据矩阵X和一个3x1的响应变量向量y，然后按照多元偏最小二乘回归的步骤，依次进行了数据标准化、SVD分解和回归系数计算，最后得到了回归系数和截距。

需要注意的是，由于我们要计算截距，因此在标准化X和y之后，需要将y的均值和标准差保存下来，最后计算截距时再用它们进行还原。