带截距的多元分位数回归 C++ 的带类完整的正确实现及成功案例 自变量为多维

多元分位数回归是一种统计学方法，用于在多维自变量情况下估计因变量的条件分位数。在C++中实现多元分位数回归需要使用一些数学库和算法，可以通过编写一个包含类的程序来实现。

下面是一个简单的示例程序，用于实现带截距的多元分位数回归：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

class QuantileRegression {
public:
    // 构造函数
    QuantileRegression(double alpha, int max_iter, double tol) : alpha(alpha), max_iter(max_iter), tol(tol) {}

    // 拟合函数
    void fit(vector<vector<double>> X, vector<double> y) {
        // 预处理X
        int n_samples = X.size(), n_features = X[0].size();
        vector<double> ones(n_samples, 1.0);
        for (int i = 0; i < n_samples; ++i) {
            X[i].insert(X[i].begin(), 1.0);
        }
        n_features += 1;

        // 初始化参数
        vector<double> beta(n_features, 0.0);
        double loss = 0.0;

        // 迭代优化
        for (int iter = 0; iter < max_iter; ++iter) {
            // 计算梯度和损失
            vector<double> grad(n_features, 0.0);
            loss = 0.0;
            for (int i = 0; i < n_samples; ++i) {
                double y_pred = predict(X[i], beta);
                double error = y[i] - y_pred;
                loss += pinball_loss(error, alpha);
                for (int j = 0; j < n_features; ++j) {
                    grad[j] += pinball_loss_derivative(error, alpha) * X[i][j];
                }
            }

            // 更新参数
            for (int j = 0; j < n_features; ++j) {
                beta[j] -= learning_rate * grad[j] / n_samples;
            }

            // 判断收敛
            if (abs(loss - prev_loss) < tol) {
                break;
            }
            prev_loss = loss;
        }

        // 保存模型参数
        this->beta = beta;
    }

    // 预测函数
    double predict(vector<double> x) {
        x.insert(x.begin(), 1.0);
        return predict(x, beta);
    }

private:
    double alpha; // 分位数
    int max_iter; // 最大迭代次数
    double tol; // 收敛阈值
    double learning_rate = 0.01; // 学习率
    vector<double> beta; // 模型参数
    double prev_loss = numeric_limits<double>::infinity(); // 上一次的损失值

    // 预测函数
    double predict(vector<double> x, vector<double> beta) {
        int n_features = x.size();
        double y_pred = 0.0;
        for (int j = 0; j < n_features; ++j) {
            y_pred += beta[j] * x[j];
        }
        return y_pred;
    }

    // 分位数损失函数
    double pinball_loss(double error, double alpha) {
        return max(alpha * error, (alpha - 1) * error);
    }

    // 分位数损失函数导数
    double pinball_loss_derivative(double error, double alpha) {
        if (error > 0) {
            return alpha;
        } else if (error < 0) {
            return alpha - 1;
        } else {
            return 0.0;
        }
    }
};

int main() {
    // 构造数据
    vector<vector<double>> X = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    vector<double> y = {1, 2, 3};

    // 实例化模型
    QuantileRegression model(0.5, 1000, 1e-4);

    // 拟合数据
    model.fit(X, y);

    // 预测数据
    vector<double> x = {2, 3, 4};
    double y_pred = model.predict(x);

    // 输出结果
    cout << "模型参数：";
    for (int i = 0; i < model.beta.size(); ++i) {
        cout << model.beta[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "预测结果：" << y_pred << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们使用了梯度下降法来优化模型参数，并且定义了分位数损失函数和分位数损失函数的导数。我们还实现了预测函数，用于预测新数据的结果。

这个程序可以用于带截距的多元分位数回归，可以输入任意维度的自变量。