图神经网络消息传递公式

图神经网络 (Graph Neural Networks, GNNs) 的消息传递公式通常包括两部分：信息的聚合和信息的更新。假设 $x_i$ 表示节点 $i$ 的特征向量，$e_{ij}$ 表示节点 $i$ 和节点 $j$ 之间的边，$h_i$ 表示节点 $i$ 的隐藏状态，则 GNN 的消息传递公式可以表示为：

$$
m_{ij} = M(h_i, h_j, e_{ij}) \\
a_i = AGGREGATE(\{m_{ij} | j\in N(i)\}) \\
h_i^{(t+1)} = UPDATE(h_i^{(t)}, a_i)
$$

其中 $M(\cdot)$ 表示信息的聚合函数，它将节点 $i$ 和节点 $j$ 的隐藏状态 $h_i$ 和 $h_j$ 以及边 $e_{ij}$ 合并成一个消息 $m_{ij}$；$AGGREGATE(\cdot)$ 表示信息的聚合操作，它将节点 $i$ 的所有邻居的消息 $m_{ij}$ 聚合成一个聚合向量 $a_i$；$UPDATE(\cdot)$ 表示信息的更新函数，它使用聚合向量 $a_i$ 更新节点 $i$ 的隐藏状态 $h_i^{(t)}$，得到下一轮迭代的隐藏状态 $h_i^{(t+1)}$。

具体的实现方式会因为不同的 GNN 模型而有所差异，但是这个公式提供了一个基本的框架，可以帮助我们理解 GNNs 的原理。

相关问题

图神经网络消息传递公式中的可学习变量和输入变量

在图神经网络的消息传递过程中，通常会引入可学习的权重矩阵（或者叫做参数）和输入特征向量。

以Graph Convolutional Network (GCN)为例，其消息传递公式为：

$$h_i^{(l)}=\sigma\Big(\sum_{j\in N_i} \frac{1}{c_{ij}}W^{(l)}h_j^{(l-1)} + b^{(l)}\Big)$$

其中 $h_i^{(l)}$ 表示第 $i$ 个节点在第 $l$ 层的特征向量，$N_i$ 表示第 $i$ 个节点的邻居节点集合，$W^{(l)}$ 是第 $l$ 层的权重矩阵，$b^{(l)}$ 是第 $l$ 层的偏置向量，$\sigma$ 是激活函数，$c_{ij}$ 是归一化因子，其定义为：$c_{ij} = \sqrt{d_i d_j}$，其中 $d_i$ 和 $d_j$ 分别表示节点 $i$ 和节点 $j$ 的度数。

在这个公式中，权重矩阵 $W^{(l)}$ 和偏置向量 $b^{(l)}$ 是可学习的变量，而输入特征向量 $h_j^{(l-1)}$ 则是输入变量。

卷积神经网络的计算公式

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种常见的深度学习模型，它主要是应用于图像和语音等数据的处理和分析。卷积神经网络的计算公式如下所示：

$y_i=f(\sum_{j=1}^{n} w_jx_{i-j+1}+b)$

其中，$y_i$表示输出的第$i$个特征值，$x_i$表示输入的第$i$个特征值，$w_j$表示卷积核中的权重，$b$表示偏置项，$f$表示激活函数，$n$表示卷积核的大小。

卷积神经网络通过卷积运算来提取输入数据中的特征，并且通过池化层来减小特征图的尺寸，最终将特征图传递给全连接层进行分类或回归等任务。