图神经网络消息传递公式

时间: 2023-10-03 11:03:44 浏览: 68
图神经网络 (Graph Neural Networks, GNNs) 的消息传递公式通常包括两部分:信息的聚合和信息的更新。假设 $x_i$ 表示节点 $i$ 的特征向量,$e_{ij}$ 表示节点 $i$ 和节点 $j$ 之间的边,$h_i$ 表示节点 $i$ 的隐藏状态,则 GNN 的消息传递公式可以表示为: $$ m_{ij} = M(h_i, h_j, e_{ij}) \\ a_i = AGGREGATE(\{m_{ij} | j\in N(i)\}) \\ h_i^{(t+1)} = UPDATE(h_i^{(t)}, a_i) $$ 其中 $M(\cdot)$ 表示信息的聚合函数,它将节点 $i$ 和节点 $j$ 的隐藏状态 $h_i$ 和 $h_j$ 以及边 $e_{ij}$ 合并成一个消息 $m_{ij}$;$AGGREGATE(\cdot)$ 表示信息的聚合操作,它将节点 $i$ 的所有邻居的消息 $m_{ij}$ 聚合成一个聚合向量 $a_i$;$UPDATE(\cdot)$ 表示信息的更新函数,它使用聚合向量 $a_i$ 更新节点 $i$ 的隐藏状态 $h_i^{(t)}$,得到下一轮迭代的隐藏状态 $h_i^{(t+1)}$。 具体的实现方式会因为不同的 GNN 模型而有所差异,但是这个公式提供了一个基本的框架,可以帮助我们理解 GNNs 的原理。
相关问题

图神经网络消息传递公式中的可学习变量和输入变量

在图神经网络的消息传递过程中,通常会引入可学习的权重矩阵(或者叫做参数)和输入特征向量。 以Graph Convolutional Network (GCN)为例,其消息传递公式为: $$h_i^{(l)}=\sigma\Big(\sum_{j\in N_i} \frac{1}{c_{ij}}W^{(l)}h_j^{(l-1)} + b^{(l)}\Big)$$ 其中 $h_i^{(l)}$ 表示第 $i$ 个节点在第 $l$ 层的特征向量,$N_i$ 表示第 $i$ 个节点的邻居节点集合,$W^{(l)}$ 是第 $l$ 层的权重矩阵,$b^{(l)}$ 是第 $l$ 层的偏置向量,$\sigma$ 是激活函数,$c_{ij}$ 是归一化因子,其定义为:$c_{ij} = \sqrt{d_i d_j}$,其中 $d_i$ 和 $d_j$ 分别表示节点 $i$ 和节点 $j$ 的度数。 在这个公式中,权重矩阵 $W^{(l)}$ 和偏置向量 $b^{(l)}$ 是可学习的变量,而输入特征向量 $h_j^{(l-1)}$ 则是输入变量。

卷积神经网络的计算公式

卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)是一种常见的深度学习模型,它主要是应用于图像和语音等数据的处理和分析。卷积神经网络的计算公式如下所示: $y_i=f(\sum_{j=1}^{n} w_jx_{i-j+1}+b)$ 其中,$y_i$表示输出的第$i$个特征值,$x_i$表示输入的第$i$个特征值,$w_j$表示卷积核中的权重,$b$表示偏置项,$f$表示激活函数,$n$表示卷积核的大小。 卷积神经网络通过卷积运算来提取输入数据中的特征,并且通过池化层来减小特征图的尺寸,最终将特征图传递给全连接层进行分类或回归等任务。

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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy import signal t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 128, endpoint=False) x = np.sin(2 * t) print(x) kernel1 = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]]) kernel2 = np.array([[1, 2, 1], [0, 0, 0], [-1, -2, -1]]) result1 = signal.convolve2d(x.reshape(1, -1), kernel1, mode='same') result2 = signal.convolve2d(x.reshape(1, -1), kernel2, mode='same') fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(8, 8)) axs[0].plot(t, x) axs[0].set_title('Original signal') axs[1].imshow(kernel1) axs[1].set_title('Kernel 1') axs[2].imshow(kernel2) axs[2].set_title('Kernel 2') fig.tight_layout() fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(8, 8)) axs[0].plot(t, x) axs[0].set_title('Original signal') axs[1].plot(t, result1.flatten()) axs[1].set_title('Result of convolution with kernel 1') axs[2].plot(t, result2.flatten()) axs[2].set_title('Result of convolution with kernel 2') fig.tight_layout() plt.show() # from scipy.signal import pool import numpy as np def pool(signal, window_size, mode='max'): if mode == 'max': return np.max(signal.reshape(-1, window_size), axis=1) elif mode == 'min': return np.min(signal.reshape(-1, window_size), axis=1) elif mode == 'mean': return np.mean(signal.reshape(-1, window_size), axis=1) else: raise ValueError("Invalid mode. Please choose 'max', 'min', or 'mean'.") # 对卷积结果进行最大池化 pool_size = 2 result1_pooled = pool(result1, pool_size, 'max') result2_pooled = pool(result2, pool_size, 'max') # 可视化结果 fig, axs = plt.subplots(3, 1, figsize=(8, 8)) axs[0].plot(t, x) axs[0].set_title('Original signal') axs[1].plot(t, result1.flatten()) axs[1].set_title('Result of convolution with kernel 1') axs[2].plot(t[::2], result1_pooled.flatten()) axs[2].set_title('Result of max pooling after convolution with kernel 1') fig.tight_layout() plt.show()给这段代码添加全连接层,每一步公式结果都要出结果图

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