用C语言cos(x)= 0! x 0 ​ − 2! x 2 ​ + 4! x 4 ​ − 6! x 6 ​ +…

以下是用C语言编写的利用展开式求余弦函数近似值的程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double factorial(int n) {
    if (n == 0) {
        return 1.0;
    } else {
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

double cos_approx(double x) {
    double res = 0.0, term = 1.0;
    int i = 0;
    while (fabs(term) >= 1e-10) {
        res += term;
        i += 2;
        term *= -x * x / (factorial(i) * factorial(i - 1));
    }
    return res;
}

int main() {
    double x;
    printf("请输入x：\n");
    scanf("%lf", &x);
    printf("cos(%lf)的近似值为：%lf\n", x, cos_approx(x));
    return 0;
}

程序中的 `factorial` 函数用于计算阶乘。 `cos_approx` 函数用于计算余弦函数的近似值。它采用了 while 循环，每次将当前项加入结果中，然后计算下一项，直到最后一项的绝对值小于 1e-10，此时循环结束，返回结果。

在主函数中，首先获取用户输入的 x，然后调用 `cos_approx` 函数计算余弦函数的近似值，并输出结果。

注意，此程序中需要用到 math.h 头文件中的 fabs 函数，用于计算绝对值。此外，为了保证精度，循环的终止条件使用了一个较小的数值 1e-10。