cost_derivative

Cost derivative 是神经网络中的一个概念，它表示损失函数对于神经网络中某个参数的导数。在反向传播算法中，我们需要计算每个参数的 cost derivative，以便更新参数，使得损失函数最小化。

相关问题

tmp/ipykernel_1056/502992382.py in cost_derivative(self, output_activations, y) 72 73 def cost_derivative(self,output_activations, y): ---> 74 return (output_activations-y) 75 76 def evaluate(self, test_data): ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (784,1) (10,1)

这个错误表明你的 `output_activations` 和 `y` 的形状不兼容，因此无法进行减法运算。具体来说，`output_activations` 的形状为 (784,1)，而 `y` 的形状为 (10,1)。这意味着你正在尝试从一个形状为 (784,1) 的数组中减去一个形状为 (10,1) 的数组，这是不允许的。

要解决这个问题，你需要确保 `output_activations` 和 `y` 具有相同的形状。你应该检查一下你的代码，看看是哪里导致了这个问题。可能需要在某个地方添加一些代码来调整维度或形状。

def cost_derivative(self, output_activations, y): return (output_activations - y)改为交叉熵损失函数的导数

如果使用交叉熵损失函数，则代价函数的公式为：
$$
C = -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n [y_i \ln a_i + (1-y_i) \ln (1-a_i)]
$$
其中，$n$ 为样本数量，$y_i$ 表示第 $i$ 个样本的真实标签，$a_i$ 表示模型预测的标签。

对代价函数求导有：
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial C}{\partial a_i} &= -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left[\frac{y_i}{a_i} - \frac{1-y_i}{1-a_i} \right] \\
&= -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left[\frac{y_i}{a_i(1-a_i)} - \frac{1-y_i}{(1-a_i)a_i} \right] \\
&= -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left[\frac{y_i}{a_i(1-a_i)} - \frac{1}{a_i} + \frac{1}{1-a_i} - \frac{1-y_i}{(1-a_i)a_i} \right] \\
&= -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left[\frac{y_i-a_i}{a_i(1-a_i)} \right]
\end{aligned}
$$

因此，交叉熵损失函数的导数为：
$$
\frac{\partial C}{\partial z_i} = a_i - y_i
$$
其中，$z_i$ 表示第 $i$ 个样本的输出结果经过 sigmoid 函数激活后的值。