first集follow集怎么求

First集和Follow集是语法分析中的概念，是用于判断一个文法是否为LL(1)文法的重要工具。

First集是指一个非终结符号能推导出的所有符号的首字母集合。

Follow集是指在文法中，在一个非终结符号之后的符号集合。

对于C语言来说，要计算First集和Follow集，需要对C语言的语法进行分析，计算每一个非终结符号的First集和Follow集。

相关问题

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### 关于First集和Follow集的概念

在编译原理中，`FIRST` 集合用于表示某个符号串可能开始的终结符集合；如果该符号串可以推出空字符串，则 `ε` 属于其 `FIRST` 集合[^2]。对于非终结符而言，`FOLLOW` 集合则定义为其后续可能出现的所有终结符以及句末标记 `$` 的集合。

具体来说：

- **FIRST(T)** 表示由 T 所代表的符号序列能够推导出来的第一个字符组成的集合；
- 如果 T 能够推导出 ε (即空)，那么 FIRST(T) 中也包含 ε；
- 对于任意文法 G 和其中任何符号 X ∈ V∪T，有如下规则来构建 FIRST(X):
- 若 X 是终结符，则 FIRST(X)={X}；
- 若 X 是非终结符且存在产生式 X → ε ，则将 ε 加入到 FIRST(X) 中；
- 对于形如 X → Y1Y2...Yk 的产生式，当 i=1 到 k−1 时，若 Yi 可以全部被替换为空串，则应把除 Yi 外其他所有元素对应的 FIRST(Yj)(不含 ε )加入至 FIRST(X) 内，并最终考虑是否要加上 ε。

针对 Follow 集合:

- FOLLOW(S) 总会含有结束标志 $ （假设 S 是起始符号），因为程序执行完毕意味着遇到了文件结尾；
- 当 B 出现在 A -> αBβ 形式的右侧位置上时，所有的 FIRST(β)\{ε\} 应该加进 FOLLOW(B) 里去；
- 如果 β 可能为 ε 或者更进一步地讲，在某些情况下整个右边部分都可以变成 ε，此时还需要将 FOLLOW(A) 添加到 FOLLOW(B) 中[^4]。

### First集和Follow集的计算方法

为了更好地理解如何实际操作这些理论上的概念，下面给出具体的 Python 实现例子来进行说明：

#### 计算 FIRST 集合

def compute_first(grammar, symbol):
    first_set = set()
    
    if is_terminal(symbol):  # 终结符直接返回自己
        return {symbol}
        
    for production in grammar[symbol]:  
        for sym in production.split():
            f = compute_first(grammar, sym)
            
            if 'ε' not in f:
                first_set |= f
                break
                
            elif len(f) > 0 and 'ε' in f:
                first_set |= f.difference({'ε'})
                
        else:  # 如果循环正常退出（未遇到非空）
            first_set.add('ε')
            
    return first_set

#### 计算 FOLLOW 集合

from collections import defaultdict

def initialize_follow_sets(start_symbol):
    follows = defaultdict(set)
    follows[start_symbol].add('$')  # 开始符号后面跟$
    return follows
    
def update_follows_with_production(follows, lhs, rhs):
    n = len(rhs)

    for idx, current_sym in enumerate(rhs):
        next_syms = rhs[idx + 1:]

        if is_nonterminal(current_sym):
            temp_follow = set()

            for nxt in next_syms:
                if is_terminal(nxt):
                    temp_follow.add(nxt)
                    break
                    
                elif is_nonterminal(nxt):
                    temp_follow.update(compute_first(grammar, nxt).difference({'ε'}))

                    if 'ε' not in compute_first(grammar, nxt):
                        break
                        
            else:  # 正常遍历完next_symbols
                if idx == n - 1 or any(['ε' in compute_first(grammar, s) for s in next_syms]):
                    temp_follow.update(follows[lhs])

            follows[current_sym].update(temp_follow)
                    
    return follows

上述代码片段展示了基于给定文法规则动态更新 `FOLLOW` 集的方法之一。这里假设有辅助函数 `is_terminal()` 和 `is_nonterminal()` 来判断一个符号是不是终结符或非终结符，还有之前提到过的 `compute_first()` 方法用来获取特定符号的第一个符号集合。

c语言代码实现求first集follow集select集

在编译原理中，First集、Follow集和Select集是用于描述文法分析中的关键概念。这里简述它们的含义：

1. **First集**：First集合表示给定一个非终结符或 terminals (终结符) ，所有出现在它直接右部的字符串的第一个字符组成的集合。例如，如果有一个非终结符A，其产生式是A -> aB | bC，那么A的第一集就是{a}。

typedef struct {
    int symbol;
    char* first_set[26]; // 假设我们用小写字母作为字符集，大小是26
} FirstTable;

void compute_first_set(FirstTable* table, const Grammar* grammar) {
    for (/* each production rule */)
        compute_first_of_production(table, grammar);
}

2. **Follow集**：Follow集是针对文法中的某个符号，紧跟在其后的最右边的终结符集合。Follow(A) 包含 A->*的所有可能终结符序列中的最后一个字符，对于文法来说，这有助于确定何时结束识别过程。

typedef struct {
    char* follow_set[26];
} FollowTable;

void compute_follow_set(FollowTable* table, const Grammar* grammar) {
    for (/* each production rule */)
        compute_follow_of_production(table, grammar);
}

3. **Select集**：Select集在LR分析中特别重要，它是Follow集的一种特殊形式，只包含那些在shift-reduce冲突解决中需要的终结符，即那些在状态机的reduce动作之后可以直接读取的终结符。

typedef struct {
    char* select_set[26];
} SelectTable;

void compute_select_set(SelectTable* table, const FollowTable& follow_table, const Grammar* grammar) {
    for (/* each state in LR parsing table */)
        compute_select_in_state(table, follow_table, grammar);
}

实现这些集合通常会涉及到遍历文法规则，并基于上下文无关文法的性质来填充表。以上代码片段仅提供了一个基本的框架，实际实现可能会更复杂，需要考虑更多的细节，如处理左递归等特殊情况。