、Partition 算法的作用是使用划分元素对序列进行划分，如果将算法中的语句 if i<p 改为 if i ≤p 程序的执行有何不同，分析优缺点。在下面给定序列上演示快速分类算法的执行步骤， 并简要说明。(17，16，18，13，15，17，12)

如果将算法中的语句 if i<p 改为 if i ≤p，那么划分元素在序列中的重复值也会被划分到左边的子序列中，可能会导致左右两个子序列的长度不平衡，从而影响快速排序算法的效率。

快速排序算法步骤示例：

1. 选择划分元素，本例中选择第一个元素 17。
2. 从序列左端开始，找到第一个大于划分元素的元素 16，从序列右端开始，找到第一个小于划分元素的元素 12，将它们交换位置。
3. 继续从左右两端分别寻找需要交换的元素，直到左右指针相遇，将划分元素与相遇位置的元素交换位置，完成第一轮划分。
4. 对左右两个子序列分别重复以上步骤，直到子序列长度为 1 或 0，完成排序。

划分过程示例：

1. 选择划分元素 17。
2. 左指针 i 从左端开始扫描，遇到第一个大于 17 的元素 16，停止扫描。
3. 右指针 j 从右端开始扫描，遇到第一个小于 17 的元素 12，停止扫描。
4. 交换左右指针位置的元素 16 和 12。
5. 左指针 i 继续扫描，遇到第一个大于划分元素的元素 18，停止扫描。
6. 右指针 j 继续扫描，遇到第一个小于划分元素的元素 13，停止扫描。
7. 交换左右指针位置的元素 18 和 13。
8. 左指针 i 继续扫描，遇到第一个大于划分元素的元素 15，停止扫描。
9. 右指针 j 继续扫描，遇到第一个小于划分元素的元素 17，停止扫描。
10. 左右指针相遇，将划分元素 17 与相遇位置的元素 13 交换位置，完成第一轮划分。此时序列变为：(13, 16, 12, 15, 17, 17, 18)。

相关问题

快速排序算法的实现。任意输入20个整数，对这20个整数进行快速排序。要求使用末元素作为划分基准

快速排序（Quick Sort）是一种常用的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字都比另一部分记录的关键字小，然后再分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。下面是使用末元素作为划分基准的快速排序算法实现：

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]  # 选择末元素作为划分基准
    i = low - 1  # i表示小于等于pivot的元素的最后一个位置
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  # 交换arr[i]和arr[j]
    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]  # 将pivot放到正确的位置
    return i+1

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pi = partition(arr, low, high)  # 按照划分基准将数组划分成两部分
        quick_sort(arr, low, pi-1)  # 递归排序左半部分
        quick_sort(arr, pi+1, high)  # 递归排序右半部分

# 测试代码
arr = [3, 5, 1, 8, 4, 9, 2, 7, 6, 0, 11, 13, 15, 17, 19, 18, 16, 14, 12, 10]
quick_sort(arr, 0, len(arr)-1)
print(arr)

输出结果为：

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。虽然快速排序是一种非常高效的排序算法，但是在某些情况下会出现最坏情况，即每次划分只能将数组分成一个元素和剩余元素两部分，此时时间复杂度会退化到O(n^2)。因此，在实际应用中需要对快速排序进行优化，比如随机选择划分基准、三数取中法等。

使用c++将一个整数划分使得序列中不存在相同的数，输出字典序最小的序列

要实现这个问题，我们可以采用回溯法，将整数划分为若干个不同的部分，从而得到字典序最小的序列。

具体实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

void dfs(int n, int k, vector<int>& path, vector<bool>& used) {
    if (n == 0) {
        for (int i = 0; i < path.size(); i++) {
            cout << path[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = k; i >= 1; i--) {
        if (n < i || used[i]) continue;
        path.push_back(i);
        used[i] = true;
        dfs(n - i, i - 1, path, used);
        used[i] = false;
        path.pop_back();
    }
}

void partition(int n) {
    vector<int> path;
    vector<bool> used(n + 1, false);
    dfs(n, n, path, used);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    partition(n);
    return 0;
}

在上面的代码中，我们采用了dfs函数来进行回溯搜索，其中n表示当前需要划分的整数，k表示当前可选的最大整数，path表示当前已经划分的序列，used表示每个整数是否已经使用过。

具体来说，我们首先判断当前的n是否为0，如果为0，则说明当前的序列已经满足要求，输出即可。否则，我们从k开始向下枚举所有可选的整数i，如果当前的n小于i或者i已经被使用过，则直接continue，否则将i加入path中，并将used[i]标记为true，递归搜索下一层，最后回溯返回时将used[i]标记为false，并将i从path中弹出。

最终，我们可以得到字典序最小的序列。