使用子集树和排列树两种方式求解子集和,子集和问题就是多个正整数xn相加等于指定数k,并使用c++编写代码以及代码注释,同时不能够使用向量要求简洁明了,给出相应思路以及时间复杂度,并画出树图
时间: 2023-12-28 22:06:20 浏览: 24
思路:
首先,我们可以使用子集树和排列树两种方式来求解子集和问题。子集树的思路是将所有的子集构成一棵二叉树,其中左子树表示不选当前元素,右子树表示选当前元素。在遍历过程中,如果当前节点表示的子集的和等于指定数k,则说明存在解。而排列树的思路是将所有可能的排列构成一棵树,然后在遍历过程中,根据当前元素是选还是不选来更新当前子集的和。
时间复杂度:
对于子集树,时间复杂度为O(2^n),因为二叉树的节点数为2^n-1。对于排列树,时间复杂度为O(n!),因为排列的总数为n!。
子集树代码及注释:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 20;
int n, k, a[MAXN];
// 构建子集树
void dfs(int i, int sum) {
if (i == n + 1) { // 到达叶子节点,判断是否满足条件
if (sum == k) {
cout << "YES" << endl;
exit(0);
}
return;
}
dfs(i + 1, sum); // 不选当前元素
dfs(i + 1, sum + a[i]); // 选当前元素
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
dfs(1, 0); // 从根节点开始搜索
cout << "NO" << endl; // 没有找到解
return 0;
}
```
排列树代码及注释:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 20;
int n, k, a[MAXN], vis[MAXN], sum;
// 构建排列树
void dfs(int depth) {
if (depth == n + 1) { // 到达叶子节点,判断是否满足条件
if (sum == k) {
cout << "YES" << endl;
exit(0);
}
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!vis[i]) { // 当前元素未被选中
vis[i] = true;
sum += a[i];
dfs(depth + 1); // 进入下一层
sum -= a[i];
vis[i] = false;
}
}
}
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
dfs(1); // 从根节点开始搜索
cout << "NO" << endl; // 没有找到解
return 0;
}
```
树图:
子集树:
```
{}
/ \
{} {a1}
/ \ / \
{} {a2} {a1} {a1, a2}
/ \ / \ / \
{} {a3}{a2} {a2,a3} {a1,a2}
/ \ / \ / \ / \
. . . . . .
```
排列树:
```
{}
/ | \
a1 a2 a3
/|\ | /|\
a2 a3 a1 a3 a1 a2
```
其中,每个节点表示当前的子集或排列,左子树表示不选当前元素,右子树表示选当前元素。叶子节点表示最终的子集或排列。