《计算机图形学》 第一章 基础知识--02向量（二维）

在计算机图形学中，向量是一个非常常见的概念，它常用于表示点、线、面等图形的位置和方向等信息。二维向量通常由两个实数表示，表示为：

v = (x, y)

其中，x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。向量的长度可以用勾股定理计算：

|v| = sqrt(x^2 + y^2)

向量的加法和减法也很容易理解，即将两个向量的分量分别相加或相减：

v1 + v2 = (x1 + x2, y1 + y2)

v1 - v2 = (x1 - x2, y1 - y2)

另外，向量的数量积（点积）和向量积（叉积）也是非常重要的概念。向量的数量积定义为：

v1·v2 = x1x2 + y1y2

向量的数量积可以用来计算两个向量之间的夹角，夹角的余弦值可以用向量的数量积公式计算：

cosθ = (v1·v2) / (|v1|·|v2|)

向量的向量积定义为：

v1 x v2 = x1y2 - x2y1

向量的向量积通常用于计算两个向量所在平面的法向量。

以上是二维向量的基础知识，对于三维向量，可以使用类似的方式进行表示和运算。

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计算机图形学Kajiya-Kay Model

Kajiya-Kay模型是计算机图形学中用于渲染表面材质的一种模型。它由James Kajiya和Tim Kay在1986年提出，是一种基于物理的渲染模型。该模型基于表面微元的理念，将表面分解为微小的面积，每个面积都有自己的法向量、反射系数和透射系数等属性。通过对每个微元的光照贡献进行积分，可以得到最终的表面颜色。

Kajiya-Kay模型的优点在于可以模拟多种材质的光学行为，如漫反射、镜面反射、透明度等。并且该模型的计算量相对较小，可适用于实时渲染和动画制作等领域。

一维向量与二维向量何时可以列相乘

一维向量与二维向量之间的乘法运算分为行向量与列向量两种情况。

如果一维向量被视为行向量，那么它只能与二维矩阵中的列向量进行列相乘。具体来说，如果有一个二维矩阵 A 和一个一维行向量 v，那么可以对它们进行列相乘运算，即 A.dot(v) 或者 np.dot(A, v)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u，其中 u 的长度等于 A 的行数。

如果一维向量被视为列向量，那么它只能与二维矩阵中的行向量进行行相乘。具体来说，如果有一个二维矩阵 A 和一个一维列向量 v，那么可以对它们进行行相乘运算，即 v.dot(A) 或者 np.dot(v, A)。这个运算的结果是一个新的一维行向量 u，其中 u 的长度等于 A 的列数。

需要注意的是，一维向量的长度必须与矩阵的相应维度相同，才能进行行相乘或列相乘运算。