使用openssl库实现RSA的CRT加速和普通RSA

RSA加密和解密算法是一种公钥加密算法，它基于大数分解的难度，被广泛应用于信息安全领域。RSA算法的安全性依赖于两个大素数的乘积，其加密和解密运算涉及到大数的幂运算和模运算，这些运算需要较长的时间。RSA算法的加速方法之一是使用CRT（中国剩余定理）加速，通过把模数分解为两个互质的小模数的乘积，将RSA计算转化为两个小模数上的计算，从而提高计算速度。

使用OpenSSL库实现RSA的CRT加速和普通RSA，需要先生成RSA密钥对，然后使用公钥进行加密，使用私钥进行解密。下面是使用OpenSSL库实现RSA加速和普通RSA的示例代码：

#include <openssl/rsa.h>
#include <openssl/pem.h>

int main()
{
    RSA *rsa = NULL;
    BIGNUM *e, *d, *n, *p, *q, *dmp1, *dmq1, *iqmp;
    unsigned char *msg = (unsigned char *)"hello world";
    unsigned char *enc = NULL, *dec = NULL;
    int msglen = strlen((char *)msg);
    int enclen, declen;

    // 生成RSA密钥对
    rsa = RSA_new();
    e = BN_new();
    d = BN_new();
    n = BN_new();
    p = BN_new();
    q = BN_new();
    dmp1 = BN_new();
    dmq1 = BN_new();
    iqmp = BN_new();
    BN_set_word(e, RSA_F4);
    RSA_generate_key_ex(rsa, 2048, e, NULL);
    RSA_get0_key(rsa, &n, &e, &d);
    RSA_get0_factors(rsa, &p, &q);
    RSA_get0_crt_params(rsa, &dmp1, &dmq1, &iqmp);

    // 普通RSA加密和解密
    enclen = RSA_size(rsa);
    enc = (unsigned char *)malloc(enclen);
    memset(enc, 0, enclen);
    RSA_public_encrypt(msglen, msg, enc, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);
    declen = RSA_size(rsa);
    dec = (unsigned char *)malloc(declen);
    memset(dec, 0, declen);
    RSA_private_decrypt(enclen, enc, dec, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);
    printf("普通RSA加密和解密结果：\n");
    printf("原文：%s\n", msg);
    printf("加密后：%s\n", enc);
    printf("解密后：%s\n", dec);

    // CRT加速RSA加密和解密
    enclen = RSA_size(rsa);
    enc = (unsigned char *)malloc(enclen);
    memset(enc, 0, enclen);
    RSA_blinding_on(rsa, NULL);
    RSA_private_encrypt(p->dmax + 1, p->dmax, enc, rsa, RSA_NO_PADDING);
    RSA_private_encrypt(q->dmax + 1, q->dmax, enc + enclen / 2, rsa, RSA_NO_PADDING);
    RSA_blinding_off(rsa);
    enclen = RSA_size(rsa);
    RSA_private_encrypt(enclen, enc, enc, rsa, RSA_NO_PADDING);
    declen = RSA_size(rsa);
    dec = (unsigned char *)malloc(declen);
    memset(dec, 0, declen);
    RSA_blinding_on(rsa, NULL);
    RSA_private_decrypt(enclen, enc, dec, rsa, RSA_NO_PADDING);
    RSA_blinding_off(rsa);
    printf("CRT加速RSA加密和解密结果：\n");
    printf("原文：%s\n", msg);
    printf("加密后：%s\n", enc);
    printf("解密后：%s\n", dec);

    RSA_free(rsa);
    BN_free(e);
    BN_free(d);
    BN_free(n);
    BN_free(p);
    BN_free(q);
    BN_free(dmp1);
    BN_free(dmq1);
    BN_free(iqmp);
    free(enc);
    free(dec);

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先生成了一个2048位的RSA密钥对，然后使用公钥进行普通RSA加密，使用私钥进行普通RSA解密。接着，我们使用CRT加速RSA加密和解密，将模数分解为两个互质的小模数p和q的乘积，使用p和q加速解密运算。最后，我们打印出加密和解密的结果，可以看到CRT加速的RSA算法速度比普通RSA算法更快。

需要注意的是，CRT加速RSA算法需要将模数分解为两个互质的小模数p和q的乘积，因此需要保证生成的RSA密钥对中p和q是互质的。