使用openssl库实现RSA的CRT加速

RSA的CRT（Chinese Remainder Theorem）加速是一种提高RSA加密和解密速度的方法，它利用了RSA算法中数学运算的特殊性质，将一次大数模幂运算拆分成多个小数模幂运算。使用openssl库实现RSA的CRT加速可以大大提高RSA算法的效率。

下面是一个使用openssl库实现RSA的CRT加速的示例程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <openssl/rsa.h>
#include <openssl/bn.h>

int main()
{
    RSA *rsa = RSA_new();
    RSA_generate_key_ex(rsa, 2048, NULL, NULL);

    BIGNUM *dmp1 = BN_new();
    BIGNUM *dmq1 = BN_new();
    BIGNUM *iqmp = BN_new();

    RSA_get0_crt_params(rsa, &dmp1, &dmq1, &iqmp);

    // 加密
    char plain[2048] = "Hello, world!";
    char enc[2048] = {0};
    RSA_public_encrypt(strlen(plain) + 1, (unsigned char *)plain, (unsigned char *)enc, rsa, RSA_PKCS1_PADDING);

    // 解密
    BIGNUM *d = RSA_get0_d(rsa);
    BIGNUM *n = RSA_get0_n(rsa);
    BIGNUM *p = RSA_get0_p(rsa);
    BIGNUM *q = RSA_get0_q(rsa);

    BIGNUM *dp = BN_new();
    BIGNUM *dq = BN_new();
    BN_mod(dp, d, BN_sub(dmp1, dmp1, BN_value_one()), p);
    BN_mod(dq, d, BN_sub(dmq1, dmq1, BN_value_one()), q);

    BIGNUM *m1 = BN_new();
    BIGNUM *m2 = BN_new();
    BIGNUM *h = BN_new();
    BIGNUM *r = BN_new();
    BN_mod_sub(m1, enc, enc, p, rsa->ctx);
    BN_mod_sub(m2, enc, enc, q, rsa->ctx);
    BN_mod_mul(h, iqmp, m1, p, rsa->ctx);
    BN_mod_mul(r, iqmp, m2, q, rsa->ctx);
    BN_mod_sub(r, r, h, q, rsa->ctx);
    BN_mul(r, r, dp, rsa->ctx);
    BN_add(r, r, h);
    BN_mod(r, r, n, rsa->ctx);

    char dec[2048] = {0};
    int dec_len = BN_bn2bin(r, (unsigned char *)dec);
    printf("Decrypted: %s\n", dec);

    RSA_free(rsa);
    BN_free(dmp1);
    BN_free(dmq1);
    BN_free(iqmp);
    BN_free(dp);
    BN_free(dq);
    BN_free(m1);
    BN_free(m2);
    BN_free(h);
    BN_free(r);

    return 0;
}

在该示例程序中，我们首先生成了一个2048位的RSA密钥对，然后使用公钥加密了一个字符串，并使用私钥对其进行解密。在解密过程中，我们使用了RSA_get0_crt_params函数获取了dmp1、dmq1和iqmp三个参数，然后使用CRT加速算法进行解密。

需要注意的是，在使用CRT加速算法进行解密时，我们需要分别对p和q进行解密，并使用CRT合并结果。具体实现方法可以参考示例程序中的代码。

使用openssl库实现RSA的CRT加速可以大大提高RSA算法的效率，特别是在处理大量数据时，优势更为明显。