求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+20)的值
时间: 2023-09-19 11:13:02 浏览: 37
这其实是一个数学问题,可以用排列组合的方式来解决。根据题目的描述,我们可以得知,求的就是在 1~20 这些数字中选取不同数量数字时的所有可能性的和。具体地,就是:
1 + C(2, 1) + C(3, 2) + ... + C(20, 19)
其中 C(n, m) 表示在 n 个数字中选取 m 个数字的所有可能性。根据组合数公式,C(n, m) = n! / ((n-m)! * m!),可以把式子化简为:
2^1 - 1 + 2^2 - 1 + 2^3 - 1 + ... + 2^20 - 1
再根据等比数列求和公式,可以把式子进一步化简为:
2^21 - 22
所以,求得的值是 2^21 - 22,即 2,097,150。
相关问题
求1+2+3+...+100
以下是两种Python求1+2+3+...+100的例子:
1.使用for循环求和
```python
sum = 0
for i in range(1, 101):
sum += i
print("1+2+3+...+100的值为:", sum) # 输出:5050
```
2.使用数学公式求和
```python
n = 100
sum = n * (n + 1) / 2
print("1+2+3+...+100的值为:", sum) # 输出:5050.0
```
用Python求1+2+3+...n
你可以使用循环或者递归的方式来求解1+2+3+...+n的和。
使用循环的方式,可以通过一个累加器来不断累加每个数字,直到达到n。以下是使用循环的示例代码:
```python
def sum_of_numbers(n):
result = 0
for i in range(1, n+1):
result += i
return result
n = 10
sum_result = sum_of_numbers(n)
print("1+2+3+...+{} 的和为:{}".format(n, sum_result))
```
使用递归的方式,可以将问题分解为求解1+2+3+...+(n-1)的和,并将结果与n相加。以下是使用递归的示例代码:
```python
def sum_of_numbers(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n + sum_of_numbers(n-1)
n = 10
sum_result = sum_of_numbers(n)
print("1+2+3+...+{} 的和为:{}".format(n, sum_result))
```