判断两棵二叉树是否相似（设计试验）1. 问题描述设计算法判断给定的两棵二叉树是否相似。两棵二叉树当且仅当满足以下条件，称这两棵二叉树是相似的：⑴ 他们都为空或都只有一个根结点；⑵ 他们的左右子树也相似

### 回答1：
设计试验：

1. 构造两棵二叉树，其中一棵为空树，另一棵只有一个根节点。
2. 构造两棵二叉树，其中一棵只有一个根节点，另一棵有两个节点，其中一个节点为根节点，另一个节点为左子节点。
3. 构造两棵二叉树，其中一棵只有一个根节点，另一棵有两个节点，其中一个节点为根节点，另一个节点为右子节点。
4. 构造两棵二叉树，其中一棵只有一个根节点，另一棵有三个节点，其中一个节点为根节点，另外两个节点为左右子节点。
5. 构造两棵二叉树，其中一棵有三个节点，另一棵有四个节点，两棵树的结构相同，但节点的值不同。

算法设计：

1. 如果两棵二叉树都为空，返回true。
2. 如果两棵二叉树中有一棵为空，返回false。
3. 如果两棵二叉树的根节点的值不相等，返回false。
4. 递归判断两棵二叉树的左子树是否相似，如果不相似，返回false。
5. 递归判断两棵二叉树的右子树是否相似，如果不相似，返回false。
6. 如果以上条件都满足，返回true。

代码实现：

bool isSimilar(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
if (root1 == NULL && root2 == NULL) {
return true;
}
if (root1 == NULL || root2 == NULL) {
return false;
}
if (root1->val != root2->val) {
return false;
}
if (!isSimilar(root1->left, root2->left)) {
return false;
}
if (!isSimilar(root1->right, root2->right)) {
return false;
}
return true;
}

### 回答2：
首先，我们需要明确相似的定义。两棵二叉树若它们的结构相同，并且对应结点上的数据相同，则这两棵二叉树相似。结构相同是指它们的形状相同、每个结点的子树个数也相同，包括为空的叶子结点，对应位置上为空的结点也必须相同。

接着，我们设计算法。由于相似的定义涉及到结构和数据的比较，一个比较自然的想法是采用递归算法。具体来说，我们可以设计一个递归函数 similar(tree1, tree2), 用于判断两棵以 tree1 和 tree2 为根节点的二叉树是否相似。它的返回值应该是布尔型，即相似或不相似。

对于 similar(tree1, tree2), 我们需要进行以下分类讨论：

- 当 tree1 和 tree2 都为空时，它们相似，返回 true。
- 当 tree1 和 tree2 中，只有一个为空时，它们不相似，返回 false。
- 当 tree1 和 tree2 都不为空，且它们根节点的数据相同，则继续递归它们的左右子树。如果它们的左右子树都相似，则返回 true，否则返回 false。

在代码实现上，我们可以写出下面的程序：

bool similar(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2) {
    if (tree1 == NULL && tree2 == NULL) {
        return true;
    } else if (tree1 == NULL || tree2 == NULL) {
        return false;
    } else if (tree1->val == tree2->val) {
        return similar(tree1->left, tree2->left) && similar(tree1->right, tree2->right);
    } else {
        return false;
    }
}

在这个程序中，我们首先通过判断空结点的情况确定了相似或不相似。对于非空结点，我们进行了数据的比较，并继续递归它们的左右子树进行比较。

最后是测试。我们可以设计多个不同的测试用例，覆盖各种情况。例如：

- 两棵空树相似；
- 一棵空树和一棵非空树不相似；
- 两棵形状相同、数据也相同的二叉树相似；
- 两棵形状相同、数据不相同的二叉树不相似；
- 两棵形状不同、数据相同的二叉树不相似；
- 两棵形状不同、数据也不相同的二叉树不相似。

通过上述测试，我们可以判断我们的算法实现是否正确。

### 回答3：
首先，我们可以设计出一种递归的方法来解决这个问题。我们可以将两棵二叉树分别看作根节点和左右子树，然后对左右子树进行递归判断。具体步骤如下：

1. 首先判断两棵树是否都为空，如果都为空，返回 True。
2. 如果有一棵树为空，另一棵树非空，返回 False。
3. 如果两棵树都有根节点，但根节点的值不同，返回 False。
4. 如果两棵树都有根节点，且根节点的值相同，对左右子树进行递归判断。

具体代码如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def isSimilar(tree1, tree2):
    if not tree1 and not tree2:
        return True
    if not tree1 or not tree2:
        return False
    if tree1.val != tree2.val:
        return False
    left_similar = isSimilar(tree1.left, tree2.left)
    right_similar = isSimilar(tree1.right, tree2.right)
    return left_similar and right_similar

# 测试
tree1 = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
tree2 = TreeNode(1, TreeNode(3), TreeNode(2))
print(isSimilar(tree1, tree2))  # True

tree3 = TreeNode(1, TreeNode(2), TreeNode(3))
tree4 = TreeNode(1, TreeNode(4), TreeNode(5))
print(isSimilar(tree3, tree4))  # False

我们可以对上面的代码进行测试，可以发现第一个测试用例得到的结果是 True，说明两棵树是相似的；而第二个测试用例得到的结果是 False，说明两棵树不相似。

在实际应用中，我们可以把树的结构转成列表或字符串来进行比较，也可以使用其他相关的数据结构来实现。总的来说，这个问题的解法应该都是类似的，只需要判断两棵树的结构和节点的值是否相似即可。