给定二叉树的先序、中序和后序遍历序列中的任意两个,就可以唯一确定一棵二叉树。 ‏

时间: 2023-10-28 17:01:19 浏览: 118
这个说法是不正确的。虽然先序、中序和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树,但是任意两个遍历序列并不能唯一确定一棵二叉树。这是因为存在多个不同的二叉树,它们的先序、中序和后序遍历序列相同。例如,以下两棵二叉树的先序、中序和后序遍历序列都是一样的: ``` 1 2 / \ / \ 2 3 1 4 / \ / \ 4 5 3 5 ``` 因此,如果只给定先序、中序或后序中的任意两个遍历序列,就不能确定唯一的二叉树。
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二叉树遍历还原给出二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,编程还原该二叉树。 输入:   第1行为二叉树的中序遍历序列   第2行为二叉树的后序遍历序列 输出:   二叉树的按层遍历序列

在计算机科学中,当给定一个二叉树的中序遍历序列(In-order traversal)和后序遍历序列(Post-order traversal),我们可以利用这两个序列的信息重建整个二叉树。这是因为中序遍历可以得到节点值有序的左子树、根节点、右子树顺序,而后序遍历则是左子树、右子树、根节点的顺序。 以下是基本步骤: 1. **创建空堆栈**:用于存储后序遍历中的元素,因为后序遍历最后一个访问的是根节点。 2. **中序遍历序列**: - 遍历过程中,遇到节点值就压入堆栈,因为中序遍历左子树->根节点->右子树。 3. **后序遍历序列**: - 当后序遍历的第一个元素与当前堆栈顶元素匹配时,说明找到了根节点,将它弹出并作为新二叉树的根,同时记录它的左右子节点。 4. **构建二叉树**:继续从后序遍历中移除元素,直到遍历完,此时堆栈只剩下一个节点,它是右子节点;然后将其与前一个找到的根节点连接起来。 最后,我们需要按照层序遍历(Level Order Traversal)的规则打印出二叉树:从上到下,同一层从左到右。 以下是Python的一个示例代码片段,假设输入序列已经存储在`inorder`和`postorder`变量中: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(inorder, postorder): if inorder and postorder: root_val = postorder.pop() # 根据后序遍历找到根节点 root = TreeNode(root_val) index = inorder.index(root_val) # 找到根节点在中序遍历中的位置 root.left = buildTree(inorder[:index], postorder) # 递归处理左子树 root.right = buildTree(inorder[index+1:], postorder) # 递归处理右子树 return root # 示例 in_order = [4,2,5,1,3,6] post_order = [4,5,2,6,3,1] root = buildTree(in_order, post_order) # 现在你可以调用 `levelOrderTraversal(root)` 来获取层序遍历结果 ```

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以下是一种基于递归的实现方式,可以用来解决该问题: ```python def build_tree(inorder, postorder): if not inorder or not postorder: return None root_val = postorder[-1] root = TreeNode(root_val) root_idx = inorder.index(root_val) left_inorder = inorder[:root_idx] right_inorder = inorder[root_idx+1:] left_postorder = postorder[:root_idx] right_postorder = postorder[root_idx:-1] root.left = build_tree(left_inorder, left_postorder) root.right = build_tree(right_inorder, right_postorder) return root def preorder_traversal(root): if not root: return [] res = [root.val] res += preorder_traversal(root.left) res += preorder_traversal(root.right) return res inorder = input().strip() postorder = input().strip() root = build_tree(inorder, postorder) preorder = preorder_traversal(root) print("".join(preorder)) ``` 该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$,其中 $n$ 是二叉树的节点数。可以通过使用哈希表来优化查找节点位置的时间复杂度,将其优化到 $O(n)$。
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