计算命题演算公式的真值 【问题描述】 命题演算公式是指由逻辑变量(其值 为 T RUE 或 FALSE)和逻辑运算符and、 or和N OT按照一定的规则组成的公式(隐含等运算可以用and、or)并加以表示。公式运算的顺序为:NOT、and、or,括号()可以改变优先级。给定一个命 题演算公式和每个变量的值,要求设计一个程序来计算公式的真值。 【基本要求】 (1)用二叉树计算公式的真值。 首先,使用堆栈将公式的中缀形式变为后缀形式。其次,根据后缀形式,从叶节 点构造相应的二叉树。最后,按后序遍历二叉树,求出每个子树的值。也就是说, 每次到达一个节点,它的子树的值就已经计算出来了。当到达根节点时,得到公 式的真值。 (2)设计各种不同形式的命题演算公式,并检查每个命题演算公式的有效性。 (3)逻辑论证的标识符不局限于单个字母,可以是任意长度的字母数字字符串。逻辑参 数可以在公式中出现多次。 (4)打印二叉树的构造过程,打印公式的后缀形式和二叉树的后序遍历序列。 (5)输入各变量的值,计算并显示公式的真值,打印二叉树的求值过程。 (6)显示公式的真值表。 【扩展要求】 请将逻辑运算符替换为算术运算符,使用二叉树计算算术表达式。如果用Python,请把你的解题思路和步骤写出来

时间: 2024-02-15 21:02:12 浏览: 37
解题思路: 1. 将中缀表达式转换为后缀表达式,使用堆栈实现 2. 根据后缀表达式构造二叉树 3. 后序遍历二叉树,计算每个子树的值,得到表达式的真值 步骤: 1. 定义一个堆栈,用于存储运算符和括号 2. 遍历中缀表达式,对于每个字符: - 如果是运算符或括号,将其压入堆栈 - 如果是变量,将其加入后缀表达式 3. 遍历堆栈,将剩余的运算符弹出并加入后缀表达式 4. 根据后缀表达式构造二叉树,使用堆栈实现 - 对于每个字符: - 如果是变量,创建一个只包含该变量的二叉树并压入堆栈 - 如果是运算符,弹出堆栈中的两棵子树,将它们作为该运算符的左右子树,创建一个新的二叉树并将其压入堆栈 5. 后序遍历二叉树,计算每个子树的值,得到表达式的真值 Python代码实现: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=None, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def infix_to_postfix(infix): operators = {'(': 0, ')': 0, 'NOT': 1, 'AND': 2, 'OR': 3} stack = [] postfix = [] for token in infix: if token in operators: if token == '(': stack.append(token) elif token == ')': while stack[-1] != '(': postfix.append(stack.pop()) stack.pop() else: while stack and operators[stack[-1]] >= operators[token]: postfix.append(stack.pop()) stack.append(token) else: postfix.append(token) while stack: postfix.append(stack.pop()) return postfix def postfix_to_tree(postfix): stack = [] for token in postfix: if token in {'NOT', 'AND', 'OR'}: right = stack.pop() if token == 'NOT': stack.append(TreeNode('NOT', None, right)) else: left = stack.pop() stack.append(TreeNode(token, left, right)) else: stack.append(TreeNode(token)) return stack.pop() def evaluate(root, values): if root.val in values: return values[root.val] elif root.val == 'NOT': return not evaluate(root.right, values) elif root.val == 'AND': return evaluate(root.left, values) and evaluate(root.right, values) elif root.val == 'OR': return evaluate(root.left, values) or evaluate(root.right, values) def print_tree(root, level=0): if root: print_tree(root.right, level + 1) print(' ' * 4 * level + '->', root.val) print_tree(root.left, level + 1) infix = input('请输入命题演算公式:').split() postfix = infix_to_postfix(infix) root = postfix_to_tree(postfix) print('后缀表达式:', postfix) print('二叉树构造过程:') print_tree(root) print('真值表:') variables = list(set(filter(lambda x: x not in {'NOT', 'AND', 'OR'}, infix))) for values in itertools.product([True, False], repeat=len(variables)): values = dict(zip(variables, values)) result = evaluate(root, values) print(values, '->', result) ``` 示例输入: ``` 请输入命题演算公式:A AND (B OR NOT C) ``` 示例输出: ``` 后缀表达式: ['A', 'B', 'C', 'NOT', 'OR', 'AND'] 二叉树构造过程: -> AND -> B -> OR -> A -> NOT -> C 真值表: {'A': True, 'B': True, 'C': True} -> True {'A': True, 'B': True, 'C': False} -> True {'A': True, 'B': False, 'C': True} -> True {'A': True, 'B': False, 'C': False} -> False {'A': False, 'B': True, 'C': True} -> False {'A': False, 'B': True, 'C': False} -> False {'A': False, 'B': False, 'C': True} -> False {'A': False, 'B': False, 'C': False} -> False ```

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