计算命题演算公式的真值 【问题描述】 命题演算公式是指由逻辑变量(其值 为 T RUE 或 FALSE)和逻辑运算符and、 or和N OT按照一定的规则组成的公式(隐含等运算可以用and、or)并加以表示。公式运算的顺序为:NOT、and、or,括号()可以改变优先级。给定一个命 题演算公式和每个变量的值,要求设计一个程序来计算公式的真值。 【基本要求】 (1)用二叉树计算公式的真值。 首先,使用堆栈将公式的中缀形式变为后缀形式。其次,根据后缀形式,从叶节 点构造相应的二叉树。最后,按后序遍历二叉树,求出每个子树的值。也就是说, 每次到达一个节点,它的子树的值就已经计算出来了。当到达根节点时,得到公 式的真值。 (2)设计各种不同形式的命题演算公式,并检查每个命题演算公式的有效性。 (3)逻辑论证的标识符不局限于单个字母,可以是任意长度的字母数字字符串。逻辑参 数可以在公式中出现多次。 (4)打印二叉树的构造过程,打印公式的后缀形式和二叉树的后序遍历序列。 (5)输入各变量的值,计算并显示公式的真值,打印二叉树的求值过程。 (6)显示公式的真值表。 【扩展要求】 请将逻辑运算符替换为算术运算符,使用二叉树计算算术表达式。如果用Python,请把你的解题思路和步骤写出来
时间: 2024-02-15 14:02:12 浏览: 60
解题思路:
1. 将中缀表达式转换为后缀表达式,使用堆栈实现
2. 根据后缀表达式构造二叉树
3. 后序遍历二叉树,计算每个子树的值,得到表达式的真值
步骤:
1. 定义一个堆栈,用于存储运算符和括号
2. 遍历中缀表达式,对于每个字符:
- 如果是运算符或括号,将其压入堆栈
- 如果是变量,将其加入后缀表达式
3. 遍历堆栈,将剩余的运算符弹出并加入后缀表达式
4. 根据后缀表达式构造二叉树,使用堆栈实现
- 对于每个字符:
- 如果是变量,创建一个只包含该变量的二叉树并压入堆栈
- 如果是运算符,弹出堆栈中的两棵子树,将它们作为该运算符的左右子树,创建一个新的二叉树并将其压入堆栈
5. 后序遍历二叉树,计算每个子树的值,得到表达式的真值
Python代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=None, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def infix_to_postfix(infix):
operators = {'(': 0, ')': 0, 'NOT': 1, 'AND': 2, 'OR': 3}
stack = []
postfix = []
for token in infix:
if token in operators:
if token == '(':
stack.append(token)
elif token == ')':
while stack[-1] != '(':
postfix.append(stack.pop())
stack.pop()
else:
while stack and operators[stack[-1]] >= operators[token]:
postfix.append(stack.pop())
stack.append(token)
else:
postfix.append(token)
while stack:
postfix.append(stack.pop())
return postfix
def postfix_to_tree(postfix):
stack = []
for token in postfix:
if token in {'NOT', 'AND', 'OR'}:
right = stack.pop()
if token == 'NOT':
stack.append(TreeNode('NOT', None, right))
else:
left = stack.pop()
stack.append(TreeNode(token, left, right))
else:
stack.append(TreeNode(token))
return stack.pop()
def evaluate(root, values):
if root.val in values:
return values[root.val]
elif root.val == 'NOT':
return not evaluate(root.right, values)
elif root.val == 'AND':
return evaluate(root.left, values) and evaluate(root.right, values)
elif root.val == 'OR':
return evaluate(root.left, values) or evaluate(root.right, values)
def print_tree(root, level=0):
if root:
print_tree(root.right, level + 1)
print(' ' * 4 * level + '->', root.val)
print_tree(root.left, level + 1)
infix = input('请输入命题演算公式:').split()
postfix = infix_to_postfix(infix)
root = postfix_to_tree(postfix)
print('后缀表达式:', postfix)
print('二叉树构造过程:')
print_tree(root)
print('真值表:')
variables = list(set(filter(lambda x: x not in {'NOT', 'AND', 'OR'}, infix)))
for values in itertools.product([True, False], repeat=len(variables)):
values = dict(zip(variables, values))
result = evaluate(root, values)
print(values, '->', result)
```
示例输入:
```
请输入命题演算公式:A AND (B OR NOT C)
```
示例输出:
```
后缀表达式: ['A', 'B', 'C', 'NOT', 'OR', 'AND']
二叉树构造过程:
-> AND
-> B
-> OR
-> A
-> NOT
-> C
真值表:
{'A': True, 'B': True, 'C': True} -> True
{'A': True, 'B': True, 'C': False} -> True
{'A': True, 'B': False, 'C': True} -> True
{'A': True, 'B': False, 'C': False} -> False
{'A': False, 'B': True, 'C': True} -> False
{'A': False, 'B': True, 'C': False} -> False
{'A': False, 'B': False, 'C': True} -> False
{'A': False, 'B': False, 'C': False} -> False
```
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