[问题描述]命题演算公式是指一个公式由逻辑变量（其值是真或假）和逻辑运算符∧（和），∨（或）和（不）根据某些规则（操作如含义可以使用∧，∨和表示）。公式操作顺序为，∧、∨，括号（）可以改变优先级。给定一个命题演算公式和每个变量的值，需要设计一个程序来计算公式的真值。

[解决方案]可以使用递归的方法来计算命题演算公式的真值。

具体而言，可以定义一个函数 `evaluate(formula, values)`，其中 `formula` 是一个字符串表示的命题演算公式，`values` 是一个字典，表示每个变量的真值。函数的返回值是命题演算公式的真值。

可以按照如下步骤实现 `evaluate` 函数：

1. 如果 `formula` 是一个变量（即只有一个字母），则返回该变量的真值。例如，如果 `formula` 是 `'a'`，则返回 `values['a']`。

2. 如果 `formula` 是一个否定运算，即以 `'!'` 开头，则递归计算其参数的真值，并返回其否定值。例如，如果 `formula` 是 `'!a'`，则返回 `not evaluate('a', values)`。

3. 如果 `formula` 是一个合取运算，即以 `'('` 开头，则找到其对应的右括号 `')'` 所在的位置，并递归计算括号内的表达式和括号外的表达式，然后返回两个表达式的与运算结果。例如，如果 `formula` 是 `'(!a && b)'`，则递归计算 `evaluate('!a', values)` 和 `evaluate('b', values)`，然后返回两个结果的与运算结果。

4. 如果 `formula` 是一个析取运算，即以 `'('` 开头，则找到其对应的右括号 `')'` 所在的位置，并递归计算括号内的表达式和括号外的表达式，然后返回两个表达式的或运算结果。例如，如果 `formula` 是 `'(!a || b)'`，则递归计算 `evaluate('!a', values)` 和 `evaluate('b', values)`，然后返回两个结果的或运算结果。

下面是一个 Python 实现的示例代码：

def evaluate(formula, values):
    if len(formula) == 1:
        return values[formula]
    elif formula[0] == '!':
        return not evaluate(formula[1:], values)
    elif formula[0] == '(':
        stack = []
        i = 0
        while i < len(formula):
            if formula[i] == '(':
                stack.append('(')
            elif formula[i] == ')':
                stack.pop()
                if len(stack) == 0:
                    break
            i += 1
        left = formula[1:i]
        right = formula[i+2:]
        if formula[i+1] == '&':
            return evaluate(left, values) and evaluate(right, values)
        elif formula[i+1] == '|':
            return evaluate(left, values) or evaluate(right, values)

注意，上述代码只处理了合取和析取运算，如果需要支持其他运算符，可以类似地扩展实现。另外，如果输入的命题演算公式不符合语法规则，上述代码可能会出现错误，需要根据实际情况进行容错处理。