r语言用重要抽样蒙特卡罗积分估计(x^2/(2*pi)^0.5)*e^(-x^2/2)在[1,+∞]上的积分的代码

# 定义被积函数
f <- function(x) {
return(x^2/(2*pi)^0.5*exp(-x^2/2))
}

# 定义重要抽样函数
g <- function(x) {
return(exp(-x^2/2))
}

# 生成n个服从标准正态分布的随机数
n <- 10000
x <- rnorm(n)

# 计算权重
w <- g(x)/dnorm(x)

# 计算积分估计值
integral <- sum(f(x)*w)/sum(w)

# 输出结果
integral

相关问题

python蒙特卡罗

Python蒙特卡罗是一种数值模拟方法，也称为蒙特卡罗法或统计模拟法。它是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的著名赌城，以表明它的随机抽样本质。在计算仿真中，通过构造一个和系统性能相近似的概率模型，并在数字计算机上进行随机试验，可以模拟系统的随机特性。

在Python中，蒙特卡罗方法可以通过生成随机数来进行模拟。首先，我们需要设定抛投的次数，也就是抛投的点数。然后，我们可以利用random模块的random()方法生成一个0到1之间的随机数，代表点的位置。接着，我们计算每个点到原点的距离，如果距离小于等于1，则认为该点在单位圆内，否则在单位圆外。最后，我们统计落在单位圆内的点的数量，并通过计算得到圆周率的近似值。下面是一个Python蒙特卡罗方法的示例代码：

from random import random
from time import perf_counter

DARTS = 1000000
hits = 0.0
start = perf_counter()

for i in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
    if dist <= 1.0:
        hits += 1

pi = 4 * (hits / DARTS)

print("圆周率值是：{}".format(pi))
print("运行时间是：{:.5f}s".format(perf_counter() - start))

以上代码通过抛投1000000个点来估算圆周率的值。每个点的横纵坐标都是由随机数生成的，然后根据点到原点的距离是否小于等于1来判断点是否在单位圆内。最后，根据落在单位圆内的点的数量和总点数的比例，计算得到圆周率的近似值。运行结果会输出圆周率的近似值和程序的运行时间。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [Python笔记 | 蒙特卡罗方法](https://blog.csdn.net/m0_51191308/article/details/126844660)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

借鉴求解圆周率计算的蒙特卡罗方法，计算 y = sin(x) 函数在[a， b]区间内的面积，并绘制面积计算示意图，利用Python实现

蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值积分方法，用于估计复杂函数的定积分值。对于求解 `y = sin(x)` 在 `[a, b]` 区间内的面积，我们可以将问题转化为计算这个函数曲线下的区域面积。这里我们假设 `a=0` 和 `b=2π`，因为 `sin(x)` 在这一范围内是对称的。

首先，我们需要生成大量的随机点 `(x_i, y_i)`，其中 `x_i` 在 `[0, 2π]` 之间均匀分布，`y_i` 是对应 `x_i` 的 `sin(x_i)` 值。然后，我们将判断每个点是否落在 `y=sin(x)` 曲线之下，统计落在下方的点的数量 `N`。根据概率论，落在该区间的点的比例接近于 `y=sin(x)` 面积与整个区间面积 `[0, 2π]` 的比例。

下面是一个简单的 Python 实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义区间和点数
a, b = 0, 2 * np.pi
n_points = 1000000

# 生成随机点
x_random = np.random.uniform(a, b, n_points)
y_random = np.sin(x_random)

# 判断并计数在曲线下方的点
below_curve = (y_random <= 0).astype(int)

# 面积估计
area_estimate = (b - a) * below_curve.sum() / n_points

print(f"Estimated area under y = sin(x): {area_estimate}")

# 绘制面积计算示意图
plt.scatter(x_random, y_random, alpha=0.5, color='blue')
plt.plot(x_random[below_curve], y_random[below_curve], 'o', color='red', markersize=0.5)
plt.fill_between([a, b], [0, 0], label=f"Area estimate: {area_estimate:.4f}")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y = sin(x)")
plt.legend()
plt.title("Monte Carlo Integration for Area Under Sin Curve")
plt.show()