设输入图像的灰度级{y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8}出现的概率分别为0.40,0.18,0.10,0.10,0.07,0.06,0.05,0.04。试进行哈夫曼编码,并计算编码效率、压缩比、冗余度。

首先，我们需要根据概率分布构建哈夫曼树。具体步骤如下：

1. 将概率从小到大排序，得到{y8,y7,y6,y5,y4,y3,y2,y1}。

2. 取出概率最小的两个节点y8和y7，构建一个新节点，权值为y8+y7=0.08。

3. 将新节点插入到原来的序列中，得到{y6,y5,y4,y3,y2,y1,0.08}。

4. 重复步骤2和步骤3，直到构建出一棵哈夫曼树。

构建出的哈夫曼树如下图所示：

              1.00
             /    \
            /      \
           /        \
        0.60        0.40
       /    \       /   \
      /      \     /     \
    0.30     0.30 0.18   y1
   /   \    /   \
  /     \  y5   y4
y6      y3
 |
y8
 |
y7

接下来，我们可以根据哈夫曼编码的规则，从叶子节点开始往根节点回溯，记录下每一个节点的编码。具体步骤如下：

1. 对于每一个叶子节点，标记为0。

2. 从每一个叶子节点开始往上回溯，如果经过的边是从左子树到父节点，则标记为0；如果经过的边是从右子树到父节点，则标记为1。

3. 最终得到每一个叶子节点的编码，如下表所示：

| 灰度级 | 概率 | 编码 |
|-------|------|------|
| y1 | 0.04 | 111 |
| y2 | 0.18 | 10 |
| y3 | 0.10 | 110 |
| y4 | 0.10 | 101 |
| y5 | 0.07 | 1001 |
| y6 | 0.06 | 1000 |
| y7 | 0.05 | 0001 |
| y8 | 0.40 | 0000 |

根据上表所示的编码，我们可以将原始数据进行压缩。原始数据共需要8个灰度级，每个灰度级需要使用3个比特位来表示。压缩后的数据共需要：

0.04*3 + 0.18*2 + 0.10*3 + 0.10*3 + 0.07*4 + 0.06*4 + 0.05*4 + 0.40*4 = 2.53

个比特位。压缩比为8/2.53≈3.16。冗余度为1-1/3.16≈0.68。可以看出，使用哈夫曼编码可以有效地压缩数据，并减少冗余度。