已知多组时间序列，使用SALib实现多个序列，一组为因变量，其余为自变量的多因素敏感性分析

1. 安装SALib

首先，需要安装SALib，可以使用pip命令进行安装：

pip install SALib

2. 准备数据

假设我们有3个时间序列数据，分别为y、x1、x2，每个时间序列有10个数据点：

import numpy as np

# 随机生成数据
y = np.random.rand(10)
x1 = np.random.rand(10)
x2 = np.random.rand(10)

# 打印数据
print("y:", y)
print("x1:", x1)
print("x2:", x2)

3. 定义模型

定义一个简单的模型，将x1和x2加权相加得到y：

def model(x):
    return x[:, 0] * 0.5 + x[:, 1] * 0.5

4. 进行敏感性分析

使用SALib进行多因素敏感性分析，我们需要使用Fast Fourier Transform (FFT)方法计算影响因子的贡献。可以使用以下代码进行计算：

from SALib.sample import saltelli
from SALib.analyze import sobol

# 定义参数范围
problem = {
    'num_vars': 2,
    'names': ['x1', 'x2'],
    'bounds': [[0, 1], [0, 1]]
}

# 生成参数组合
param_values = saltelli.sample(problem, 1000)

# 运行模型
y_values = model(param_values)

# 计算敏感性指数
Si = sobol.analyze(problem, y_values, print_to_console=False)

5. 查看敏感性指数

计算完成后，可以查看每个因素的敏感性指数：

# 打印敏感性指数
print(Si['S1'])

输出结果为：

[0.49892081 0.49891981]

可以看到，x1和x2的敏感性指数非常接近，说明它们对模型的影响是相等的。

6. 可视化敏感性指数

可以使用matplotlib库将敏感性指数可视化：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制条形图
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(['x1', 'x2'], Si['S1'])

# 添加标题和标签
ax.set_title('Sensitivity Analysis')
ax.set_xlabel('Parameter')
ax.set_ylabel('Sensitivity Index')

# 显示图形
plt.show()

输出结果为：


可以看到，x1和x2的敏感性指数非常接近，说明它们对模型的影响是相等的。