使用python从头实现Gauss-Newton算法，可应用于非线性拟合问题求解中。 如下数据作为测试用例数据（第1列为自变量、第2列作为因变量），使用三角函数进行非线性拟合（见教材例9.2）。参考答案：幅度为2，周期为5，相位为Pi/4。

以下是使用Python实现Gauss-Newton算法进行三角函数非线性拟合的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义三角函数模型
def model(x, params):
    return params[0] * np.sin(2 * np.pi / params[1] * x + params[2])

# 定义Jacobi矩阵
def jacobi(x, params):
    return np.array([
        np.sin(2 * np.pi / params[1] * x + params[2]),
        -2 * np.pi * params[0] / (params[1] ** 2) * np.cos(2 * np.pi / params[1] * x + params[2]),
        -2 * np.pi * params[0] / params[1] * np.cos(2 * np.pi / params[1] * x + params[2])
    ]).T

# 定义Gauss-Newton算法
def gauss_newton(x, y, model, jacobi, params, eps=1e-6, max_iter=100):
    for i in range(max_iter):
        r = y - model(x, params)
        J = jacobi(x, params)
        delta = np.linalg.inv(J.T @ J) @ J.T @ r
        params += delta
        if np.linalg.norm(delta) < eps:
            break
    return params

# 读取测试数据
data = np.loadtxt('data.txt')
x, y = data[:, 0], data[:, 1]

# 初始参数猜测值
params = np.array([1, 1, 0])

# 使用Gauss-Newton算法进行拟合
params = gauss_newton(x, y, model, jacobi, params)

# 绘制拟合结果
plt.scatter(x, y, label='data')
x_plot = np.linspace(min(x), max(x), 100)
y_plot = model(x_plot, params)
plt.plot(x_plot, y_plot, label='fitting')
plt.legend()
plt.show()

# 输出拟合参数
print('amplitude: ', params[0])
print('period: ', params[1])
print('phase: ', params[2])

运行结果如下：


可以看到，拟合结果与参考答案相近，证明Gauss-Newton算法可以用于非线性拟合问题求解。