如何编写gauss-newton matlab

Gauss-Newton算法是一种非线性最小二乘问题的优化算法，可以用于拟合非线性模型。在Matlab中，可以使用以下步骤编写Gauss-Newton算法：

1. 定义非线性模型。例如，假设我们要拟合一个二次函数模型y=ax^2+bx+c，可以定义一个函数：

function [y] = myfun(x,coeffs)
y = coeffs(1)*x.^2 + coeffs(2)*x + coeffs(3);
end

其中，x是自变量，coeffs是模型参数。

2. 定义观测数据。例如，我们有10个数据点，可以定义一个向量：

x = linspace(0, 1, 10); % 自变量
y_data = 2*x.^2 + 0.5*x + 1 + 0.1*randn(1,10); % 观测数据

其中，y_data是带有噪声的观测数据。

3. 定义Gauss-Newton算法。可以使用以下代码：

function [coeffs] = gauss_newton(x, y_data, coeffs_0)
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛条件
coeffs = coeffs_0;
for i = 1:max_iter
% 计算残差
r = y_data - myfun(x, coeffs);
% 计算雅可比矩阵
J = [x.^2, x, ones(size(x))];
% 计算增量
delta = (J'*J)\(J'*r');
% 更新参数
coeffs = coeffs + delta';
% 判断收敛
if norm(delta) < tol
break
end
end
end

其中，coeffs_0是初始参数值。

4. 调用Gauss-Newton算法并输出结果。可以使用以下代码：

coeffs_0 = [1, 1, 1]; % 初始参数值
coeffs = gauss_newton(x, y_data, coeffs_0); % 调用Gauss-Newton算法
y_fit = myfun(x, coeffs); % 计算拟合结果
plot(x, y_data, 'o', x, y_fit, '-') % 绘制观测数据和拟合结果

注意，Gauss-Newton算法可能会陷入局部最优解，因此需要多次运行算法以获得更好的结果。