插值查找最差输入例子,并说明该算法在最差情况下是线性的
时间: 2024-05-27 13:11:14 浏览: 34
插值查找在最差情况下的输入是一个元素值连续增加的有序数组,要查找的元素值为数组中最后一个元素。例如,对于以下数组:
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
要查找的元素值为10。由于插值查找是根据查找元素与数组边界元素的比例来确定查找位置的,因此在这种情况下,每次都会取到数组的最后一个元素,导致算法的时间复杂度为O(n)。
因此,插值查找在最差情况下是线性的。
相关问题
用c++实现最坏情况下为线性时间的选择算法
好的,让我来回答你的问题。
选择算法是一种在未排序的数组中查找第k小元素的算法。最差情况下,选择算法的时间复杂度是O(n^2)。但是,我们可以使用随机化算法将其优化到O(n)。
这里介绍一种最坏情况下为线性时间的选择算法——中位数的中位数算法(Median of Medians Algorithm)。
该算法的基本思想是将数组分成大小为5的小组,并找到每个小组的中位数。然后,递归地找到这些中位数的中位数(即第n/2小的元素),并将其作为主元素。接着,通过主元素将数组分成两个子数组,其中一个子数组包含所有小于主元素的元素,另一个子数组包含所有大于主元素的元素。然后,根据k与主元素的大小关系,在其中一个子数组中递归查找第k小的元素。
这个算法的时间复杂度为O(n),但是实际上,常数项比较大,因此在实际应用中,可能不如QuickSelect算法效率高。
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int findMedian(vector<int>& arr, int left, int right) {
sort(arr.begin() + left, arr.begin() + right + 1);
return arr[(left + right) / 2];
}
int partition(vector<int>& arr, int left, int right, int pivot) {
while (left <= right) {
while (arr[left] < pivot) left++;
while (arr[right] > pivot) right--;
if (left <= right) {
swap(arr[left], arr[right]);
left++;
right--;
}
}
return left;
}
int findKthSmallest(vector<int>& arr, int left, int right, int k) {
if (k > 0 && k <= right - left + 1) {
int n = right - left + 1;
int i;
vector<int> median((n + 4) / 5);
for (i = 0; i < n / 5; i++) {
median[i] = findMedian(arr, left + i * 5, left + i * 5 + 4);
}
if (i * 5 < n) {
median[i] = findMedian(arr, left + i * 5, left + i * 5 + n % 5 - 1);
i++;
}
int medianOfMedians = (i == 1) ? median[i - 1] : findKthSmallest(median, 0, i - 1, i / 2);
int pos = partition(arr, left, right, medianOfMedians);
if (pos - left == k - 1) return arr[pos];
if (pos - left > k - 1) return findKthSmallest(arr, left, pos - 1, k);
return findKthSmallest(arr, pos + 1, right, k - pos + left - 1);
}
return INT_MAX;
}
int main() {
vector<int> arr = { 12, 3, 5, 7, 4, 19, 26 };
int n = arr.size();
int k = 3;
cout << "K'th smallest element is "
<< findKthSmallest(arr, 0, n - 1, k);
return 0;
}
```
以上代码实现了一个在最坏情况下为线性时间的选择算法,可以在O(n)的时间复杂度内查找未排序数组中的第k小元素。
分析常见的算法包括顺序查找(线性查找)和KMP算法、Boyer-Moore算法以及Rabin-Karp算法算法的时间和空间复杂度
分析几种常见算法的时间和空间复杂度:
1. **顺序查找(线性查找,也称简单查找)**:
时间复杂度:O(n),其中n是数组或列表的长度。这是因为最坏情况下,可能需要检查每个元素才能找到目标值。
空间复杂度:O(1)。顺序查找只需要常数级别的额外空间用于存储当前比较的元素。
2. **KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法**:
时间复杂度:平均和最好情况下的时间复杂度为O(n + m),其中n是文本字符串的长度,m是模式串的长度。该算法通过预先计算部分匹配表避免了不必要的回溯,提高了效率。
空间复杂度:O(m),因为需要存储模式串的前缀和后缀公共部分的最长公共前后缀信息。
3. **Boyer-Moore算法**:
时间复杂度:最好的情况是O(n/m),当模式串中每个字符都位于目标串的最后一位;最差的情况是O(n*m),即模式串全错位的情况。平均来说,大约是O(n)。
空间复杂度:通常采用两种变体(Bad Character和Good Suffix),分别需要O(m)和O(min(m, n))的空间,取决于具体实现。
4. **Rabin-Karp算法**(哈希匹配算法):
时间复杂度:平均情况下是O(n+m),但如果使用合适的哈希函数和取模操作,可以在某些情况下达到近乎线性的性能。最坏情况下仍为O(n*m),主要取决于处理冲突的方式。
空间复杂度:O(1)到O(m),取决于是否保存哈希函数所需的预计算值。原始Rabin-Karp只用常数空间,但优化版本可能会引入额外的空间。