位势法和闭回路求运输问题代码发

这里给出一个使用位势法求解运输问题的 Python 代码示例：

import numpy as np

def potential_method(costs):
    # 初始化势能矩阵
    potentials = np.zeros_like(costs)
    # 迭代求解势能矩阵和流量矩阵
    while True:
        # 求解流量矩阵
        flows = np.zeros_like(costs)
        for i in range(costs.shape[0]):
            for j in range(costs.shape[1]):
                flows[i, j] = min(potentials[i, j], potentials[i, j+1], potentials[i+1, j], potentials[i+1, j+1])
        # 检查流量矩阵是否满足守恒条件
        if not np.allclose(np.sum(flows, axis=1), np.sum(flows, axis=0)):
            raise ValueError('流量矩阵不满足守恒条件')
        # 求解势能矩阵
        new_potentials = np.zeros_like(costs)
        for i in range(costs.shape[0]):
            for j in range(costs.shape[1]):
                new_potentials[i, j] = costs[i, j] - flows[i, j] + potentials[i, j]
        # 检查势能矩阵是否收敛
        if np.allclose(new_potentials, potentials):
            return new_potentials
        potentials = new_potentials

# 测试代码
costs = np.array([[2, 3, 1], [5, 4, 8], [5, 6, 8]])
potentials = potential_method(costs)
print(potentials)

这个代码使用了 numpy 库来实现矩阵计算。其中，`costs` 是运输问题中的成本矩阵，`potentials` 是使用位势法求解得到的势能矩阵。可以通过调用 `potential_method()` 函数来求解势能矩阵。在求解过程中，需要检查流量矩阵是否满足守恒条件，以及势能矩阵是否收敛。如果流量矩阵不满足守恒条件，说明存在漏洞或堵塞，需要调整成本矩阵；如果势能矩阵收敛，说明已经求得最优解。