利用python基于西北角法或最小元素法,设计实现求解该运输问题基本可行解的算法,确定该运输问题的一个基本可行解。利用运输问题的位势法和闭回路法,设计求运输问题最优解算法,确定最优运输方案,使得总运费最小。

时间: 2024-02-24 16:56:14 浏览: 146
好的,我会根据您的要求回答问题。首先,对于您的第一个问题,我可以给出以下基于最小元素法的Python算法示例来求解运输问题的基本可行解。 ```python import numpy as np def northwest_corner_method(supply, demand, costs): """ :param supply: 供应量数组 :param demand: 需求量数组 :param costs: 费用矩阵 :return: 基本可行解(对应的运输量矩阵) """ m, n = len(supply), len(demand) x = np.zeros((m, n)) i, j = 0, 0 while i < m and j < n: if supply[i] < demand[j]: x[i][j] = supply[i] demand[j] -= supply[i] i += 1 else: x[i][j] = demand[j] supply[i] -= demand[j] j += 1 return x ``` 同时,这里也给出基于西北角法的Python算法示例: ```python import numpy as np def northwest_corner_method(supply, demand, costs): """ :param supply: 供应量数组 :param demand: 需求量数组 :param costs: 费用矩阵 :return: 基本可行解(对应的运输量矩阵) """ m, n = len(supply), len(demand) x = np.zeros((m, n)) i, j = 0, 0 while i < m and j < n: if supply[i] < demand[j]: x[i][j] = supply[i] demand[j] -= supply[i] i += 1 else: x[i][j] = demand[j] supply[i] -= demand[j] j += 1 return x ``` 对于您的第二个问题,我可以给出以下Python算法示例来使用位势法和闭回路法求解运输问题的最优解: ```python import numpy as np def potential_method(supply, demand, costs): """ :param supply: 供应量数组 :param demand: 需求量数组 :param costs: 费用矩阵 :return: 最优解(对应的运输量矩阵) """ m, n = len(supply), len(demand) x = np.zeros((m, n)) u = np.zeros(m) v = np.zeros(n) # 计算u,v for _ in range(m + n): for i in range(m): for j in range(n): if x[i][j] > 0: v[j] = costs[i][j] - u[i] else: u[i] = costs[i][j] - v[j] while True: # 计算Delta delta = np.zeros((m, n)) for i in range(m): for j in range(n): delta[i][j] = costs[i][j] - u[i] - v[j] # 判断是否达到最优解 if np.min(delta) >= 0: break # 选择进入闭回路的元素 i, j = np.argmin(delta) # 构造闭回路 loop = [(i, j)] visited = np.zeros((m, n)) visited[i][j] = 1 while True: i, j = loop[-1] if visited[i][j] == 1 and len(loop) > 2: break elif visited[i][j] == 0 and j < n - 1 and x[i][j + 1] > 0: loop.append((i, j + 1)) visited[i][j + 1] = 1 elif visited[i][j] == 0 and i < m - 1 and x[i + 1][j] > 0: loop.append((i + 1, j)) visited[i + 1][j] = 1 elif visited[i][j] == 0 and j > 0 and x[i][j - 1] > 0: loop.append((i, j - 1)) visited[i][j - 1] = 1 elif visited[i][j] == 0 and i > 0 and x[i - 1][j] > 0: loop.append((i - 1, j)) visited[i - 1][j] = 1 # 计算delta_min delta_min = min(supply[loop[i][0]] - sum(x[loop[i][0]]), demand[loop[i][1]] - sum(x[:, loop[i][1]])) for k in range(len(loop)): if k % 2 == 0: x[loop[k][0]][loop[k][1]] += delta_min else: x[loop[k][0]][loop[k][1]] -= delta_min return x ``` 请注意,这里的示例代码仅供参考,实际运行时可能需要根据具体问题进行调整。
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