python实现：计算三维坐标系中三个点所构成的角度

假设三个点分别为 $A(x_1,y_1,z_1)$，$B(x_2,y_2,z_2)$，$C(x_3,y_3,z_3)$。则向量 $\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$，向量 $\overrightarrow{AC}=(x_3-x_1,y_3-y_1,z_3-z_1)$。

根据向量内积的公式，向量 $\overrightarrow{AB}$ 和向量 $\overrightarrow{AC}$ 的内积公式如下：

$$\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AC}|\cdot\cos\theta$$

其中 $\theta$ 表示两向量之间的夹角。因此，可以通过求出 $\cos\theta$ 的值，再通过反三角函数 $\arccos$ 求得 $\theta$ 的角度值。

Python 代码实现如下：

import math

def angle(A, B, C):
    vecAB = [B[0]-A[0], B[1]-A[1], B[2]-A[2]]
    vecAC = [C[0]-A[0], C[1]-A[1], C[2]-A[2]]
    cos_theta = sum([vecAB[i]*vecAC[i] for i in range(3)]) / (math.sqrt(sum([vecAB[i]**2 for i in range(3)])) * math.sqrt(sum([vecAC[i]**2 for i in range(3)])))
    theta = math.degrees(math.acos(cos_theta))
    return theta

其中，输入参数 A、B、C 分别为三个点的坐标，输出为三个点所构成的角度。