如何用C++解决三元一次方程组

在C++中，解决三元一次方程组通常涉及到线性代数的知识，特别是求解系统中的系数矩阵和常数项向量。这里我们可以使用高斯消元法（Gaussian Elimination）或者克拉默法则（Cramer's Rule）来求解。

1. **高斯消元法**：
- 将方程转换成增广矩阵的形式。
- 使用行变换（例如交换行、倍加行、取余等操作），将矩阵化简到阶梯形或行简化阶梯形。
- 如果最后一行全为0，那么原方程无解；如果最后一行不全为0，就可以通过回带求解得到未知数的值。

#include <vector>
// 定义一个函数来求解
std::vector<double> solveTriangularSystem(const std::vector<std::vector<double>>& matrix, const std::vector<double>& constants) {
    // 省略具体的矩阵操作实现...
}

2. **克拉默法则**：
- 对于每个变量，计算对应的行列式除以整个系数行列式的值，即每个变量的表达式。

double cramerRule(const std::vector<std::vector<double>>& matrix, const std::vector<double>& constants) {
    double detMatrix = determinant(matrix); // 计算系数矩阵的行列式
    if (detMatrix == 0) return NaN; // 若行列式为0，表示无唯一解
    return constants / detMatrix; // 每个变量的值等于对应常数项除以行列式
}

注意，在实际应用中，你需要提供完整的矩阵和常数向量，并确保算法能够处理特殊情况，如奇异矩阵（行列式为0的情况）。