给定一个整数数组 A=(a0，a1，…an-1)，若 i<j 且 ai>aj，则<ai，aj>就为一个逆序对。例如数组（3，1，4，5，2）的逆序对有<3，1>，<3，2>，<4，2>，<5，2>。设计一个算法采用蛮力法求 A 中逆序对的个数即逆序数。设计算法求解逆序对的个数；给出算法代码

以下是使用蛮力法求解逆序对个数的Python代码：

def count_reverse_pairs(arr):
    count = 0
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] > arr[j]:
                count += 1
    return count

arr = [3, 1, 4, 5, 2]
print(count_reverse_pairs(arr))  # 输出 4

时间复杂度为 O(n^2)，不适用于大规模数据的处理。

相关问题

C语言求解逆序数问题：给定一个整数数组A=(a0,a1,...,an-1)，若i<j且ai>aj，则<ai,aj>就是一个逆序对。编写一个实验程序采用分治法求A中逆序对的个数，即逆序数。

在C语言中，我们可以利用归并排序的思想来解决这个问题，因为归并排序过程中会自然地将数组分为两部分，并且每一步都是从小到大合并，这有助于我们在合并过程中统计逆序对的数量。以下是基于归并排序的解决方案：

#include <stdio.h>

// 归并排序过程，同时计算逆序数
void mergeSort(int A[], int left, int right, int* inversions) {
    int mid = (left + right) / 2;
    int temp[right - left + 1];

    if (left < mid) {
        mergeSort(A, left, mid, inversions);
    }
    if (mid < right) {
        mergeSort(A, mid + 1, right, inversions);
    }

    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (A[i] <= A[j]) {
            temp[k++] = A[i++];
        } else {
            *inversions += mid - i + 1; // 当前右侧所有元素都比左侧大，所以增加了mid-i+1个逆序对
            temp[k++] = A[j++];        
        }
    }

    while (i <= mid) {
        temp[k++] = A[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = A[j++];
    }

    // 合并
    for (i = left; i <= right; i++) {
        A[i] = temp[i - left];
    }
}

// 主函数
int countInversions(int A[], int n) {
    int inversions = 0;
    mergeSort(A, 0, n - 1, &inversions);
    return inversions;
}

int main() {
    int A[] = {9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6};
    int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
    int result = countInversions(A, n);
    printf("数组 %d 的逆序对总数为: %d\n", n, result);
    return 0;
}

当你运行此程序，它会对数组`A`计算逆序对的数量，例如对于数组`{9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10, 6}`，输出将是逆序对的总数。

给定一个整数数组A=（a0,a1,…,an-1），若i<j且ai>aj，则<ai,aj>就为一个逆序对，例如数组（3,1,4,5,2）的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>。设计一个穷举算法求A中的逆序对的个数。

一种朴素的穷举算法是，对于每对i,j（i<j），判断ai是否大于aj，若是，则逆序对的个数加1。时间复杂度为O(n^2)。

另一种更高效的算法是归并排序。归并排序的原理是将数组分成两个部分，分别排序，然后将两个有序的部分合并起来。在合并的过程中，如果右边的部分中的某个元素小于左边部分中的元素，那么逆序对的个数就增加了左边部分中未合并的元素的个数。因为左边部分中的所有元素都已经排好序，所以右边部分中小于当前元素的元素都是逆序对。时间复杂度为O(nlogn)。

具体实现过程可以参考以下python代码：

def merge_sort_count(nums):
if len(nums) <= 1:
return nums, 0
mid = len(nums) // 2
left, l_count = merge_sort_count(nums[:mid])
right, r_count = merge_sort_count(nums[mid:])
merged, m_count = merge(left, right)
return merged, l_count + r_count + m_count

def merge(left, right):
i, j = 0, 0
merged = []
count = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
merged.append(left[i])
i += 1
else:
merged.append(right[j])
j += 1
count += len(left) - i
merged += left[i:]
merged += right[j:]
return merged, count

nums = [3, 1, 4, 5, 2]
print(merge_sort_count(nums)[1]) # 输出4，即逆序对的个数