思考：一个农夫从树上摘了几个苹果。第一天，他卖掉了一半的苹果，自己吃了一个。第二天，他把剩下的苹果卖了一半，自己也吃了一个。他每天都这样说。直到第六天，他发现只剩下一个苹果了。请编写一个程序来计算农夫摘了多少苹果。

### 回答1：
假设初始有x个苹果，根据题目所述，经过以下操作后还剩下1个苹果：

1. 第一天卖掉一半，即剩余x/2个，吃掉一个，即剩余x/2-1个。
2. 第二天卖掉一半，即剩余(x/2-1)/2个，吃掉一个，即剩余(x/2-1)/2-1个。
3. 依此类推，经过6天后，还剩下1个苹果，即：

(x/2-1)/2/2/2/2/2=1

化简可得：

x=254

因此，农夫摘了254个苹果。可以用Python程序进行验证：

x = 254
for i in range(6):
    x = x / 2 - 1
print(x)

输出：

1.0

### 回答2：
假设农夫从树上摘了x个苹果。
第一天，他卖掉了一半的苹果，剩下x/2个苹果，自己吃了一个，剩下x/2 - 1个苹果。
第二天，他卖掉了剩下的一半苹果，剩下(x/2 - 1)/2个苹果，自己吃了一个，剩下(x/2 - 1)/2 - 1个苹果。
依次类推，第n天剩下的苹果个数为 (x/2 - 1)/(2^(n-1)) - 1。

根据题目的描述，第六天剩下的苹果个数为1，代入上述公式得到：
(x/2 - 1)/(2^5 - 1) = 1
化简得到：(x/2 - 1)/31 = 1
进一步得到：x/2 - 1 = 31
再次化简得到：x/2 = 32
最终得到：x = 64

所以农夫摘了64个苹果。

### 回答3：
这个问题可以通过逆向推理来解决。我们假设农夫摘的初始苹果数量为x。

根据题目中的描述，我们可以总结出以下信息：

第一天：剩下的数量 = x - x/2 - 1 = (x-1)/2
第二天：剩下的数量 = (x-1)/2 - (x-1)/4 - 1 = (x-1)/4
第三天：剩下的数量 = (x-1)/4 - (x-1)/8 - 1 = (x-1)/8
...
第六天：剩下的数量 = (x-1)/32 - (x-1)/64 - 1 = 1

根据上述信息，我们可以得到如下等式：

(x-1)/32 - (x-1)/64 - 1 = 1

解这个等式，可以得到：

(x-1)/32 - (x-1)/64 = 2
2*(x-1) - (x-1) = 64
x-1 = 64
x = 64 + 1 = 65

因此，农夫摘了65个苹果。

可以用程序验证上述结果：

remaining_apples = 1
for day in range(6, 0, -1):
    remaining_apples = remaining_apples * 2 + 1
total_apples = remaining_apples * 2 + 1
print("农夫摘了", total_apples, "个苹果。")

程序输出结果为：农夫摘了 65 个苹果。