3X2 的矩阵 转置乘以原来矩阵是多大的？

设原矩阵为A，则A的转置为A^T，根据矩阵乘法的定义，得到(A^T)A的结果矩阵为一个2x2的矩阵，具体计算过程如下：

(A^T)A =
[ a11 a21 ] [ a11 a12 ]
[ a12 a22 ] x [ a21 a22 ]

= [ a11*a11 + a21*a21 a11*a12 + a21*a22 ]
[ a12*a11 + a22*a21 a12*a12 + a22*a22 ]

因此，(A^T)A是一个2x2的矩阵，其中第一行第一列的元素为a11^2+a21^2，第一行第二列的元素为a11*a12+a21*a22，第二行第一列的元素为a12*a11+a22*a21，第二行第二列的元素为a12^2+a22^2。

相关问题

matlab矩阵转置乘法

矩阵转置乘法，也称为矩阵的内积或点积，是指将一个矩阵的每一行乘以另一个矩阵的对应列，然后将这些乘积相加得到一个新的矩阵。在 MATLAB 中，可以使用 “'” 或者 “transpose” 来进行矩阵转置，使用 “*” 来进行矩阵乘法。

例如，假设有两个矩阵 A 和 B：

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = [7 8; 9 10; 11 12];

要计算 A 转置乘以 B，可以使用以下代码：

C = A' * B;

或者

C = transpose(A) * B;

结果 C 是一个 3x2 的矩阵，其值为：

C = [58 64; 139 154; 220 244];

其中，第一行第一列的元素是由 A 的第一行和 B 的第一列相乘得到的，即 1*7 + 2*9 + 3*11 = 58。依此类推，可以得到矩阵 C 的所有元素。

U矩阵是由4x4的正交矩阵组成，s是一个长度为2的数组，包含了矩阵的奇异值，Vt是由2x2的正交矩阵组成是如何相乘的

根据SVD分解的定义，对于一个矩阵A，它可以被分解为：

A = U*S*Vt

其中，U是一个m*m的正交矩阵，S是一个m*n的对角线矩阵，对角线上的元素称为奇异值，Vt是一个n*n的正交矩阵。在这个分解中，U和Vt都是正交矩阵，即它们的转置和逆矩阵相等。

那么，对于给定的U、S和Vt，它们的乘积可以表示为：

U*S*Vt

其中，S是一个2x2的对角线矩阵，设其对角线元素为s1和s2。因此，U*S的结果是一个4x2的矩阵，每一列都是U中的一个列向量乘以对应的奇异值。而Vt是一个2x2的正交矩阵，因此它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即Vt的每一行都是一个单位向量。因此，Vt的转置可以看做是一个2x2的矩阵，每一列都是一个单位向量。

因此，U*S*Vt的结果是一个4x2的矩阵乘以一个2x2的矩阵，最终得到一个4x2的矩阵。这个结果矩阵的每一列都是U中的一个列向量乘以对应的奇异值，再乘以Vt中的一个单位向量。因此，这个结果矩阵的每一列都是A中的一个列向量在SVD分解后的空间中的表示。