Hierholzer算法
时间: 2023-11-26 20:34:45 浏览: 28
Hierholzer算法是一种用于在欧拉图中找到欧拉回路的算法,由欧洲数学家Hierholzer在19世纪提出。欧拉图是指一个图中所有顶点的度数都是偶数的图。欧拉回路是指一个回路恰好经过每一条边一次的回路。
Hierholzer算法的基本思想是从任意顶点开始,沿着任意一条边不断遍历,直到回到起点为止。然后在遍历过的路径中选择一个还有未遍历边的顶点出发,继续进行遍历。一直重复这个过程,直到所有边都被遍历过。
具体实现时,我们可以使用栈来存储当前遍历的路径。每当遍历到一个顶点时,将其入栈,并将当前顶点的一个未遍历的邻居作为下一个顶点继续遍历,直到当前顶点没有未遍历的邻居。此时从栈顶弹出一个顶点,作为下一个顶点继续遍历。
最后得到的路径就是欧拉回路。如果图中不存在欧拉回路,则可以找到欧拉通路,即除了起点和终点外,所有顶点的度数都是偶数。
Hierholzer算法的时间复杂度为O(E),其中E为图中边的数量。
相关问题
用R语言写一个hierholzer算法
Hierholzer算法可以用来求解欧拉回路。以下是用R语言实现的Hierholzer算法的代码:
```R
# 定义一个函数,求解欧拉回路
hierholzer <- function(graph) {
# 初始化一个空的欧拉回路
eulerian_path <- c()
# 从任意一个节点开始遍历
start_node <- names(graph)[1]
# 如果存在奇点,无法求解欧拉回路
odd_nodes <- which(sapply(graph, length) %% 2 == 1)
if (length(odd_nodes) > 0) {
stop("无法求解欧拉回路")
}
# 构建一个栈来存储路径
stack <- list()
# 将起始节点入栈
stack[[1]] <- start_node
while (length(stack) > 0) {
# 获取当前节点
current_node <- stack[[length(stack)]]
# 如果当前节点还有未访问的邻居节点
if (length(graph[[current_node]]) > 0) {
# 选择一个邻居节点
next_node <- graph[[current_node]][[1]]
# 从图中删除当前节点和邻居节点之间的边
graph[[current_node]] <- graph[[current_node]][-1]
graph[[next_node]] <- graph[[next_node]][graph[[next_node]] != current_node]
# 将邻居节点入栈
stack[[length(stack) + 1]] <- next_node
} else {
# 如果当前节点没有未访问的邻居节点,将其添加到欧拉回路中
eulerian_path <- c(eulerian_path, current_node)
# 从栈中删除当前节点
stack <- stack[-length(stack)]
}
}
# 反转欧拉回路并返回结果
return(rev(eulerian_path))
}
```
以上代码定义了一个`hierholzer`函数,它接受一个邻接表形式的图作为输入,并返回一个欧拉回路。如果图中存在奇点,则会抛出一个错误。
用R语言写出hierholzer算法来找欧拉通路
好的,以下是用R语言实现hierholzer算法找欧拉通路的代码:
```R
# 定义一个函数,用于实现hierholzer算法
find_eulerian_path <- function(adj_list) {
# 初始化一个栈,用于存储路径
stack <- list()
# 初始化一个空的欧拉路径
euler_path <- list()
# 随机选择一个起点
start_node <- sample(names(adj_list), 1)
# 将起点入栈
stack[[1]] <- start_node
while (length(stack) > 0) {
# 取出栈顶元素
curr_node <- stack[[length(stack)]]
# 如果当前节点没有邻居节点,则将当前节点出栈,并将其加入欧拉路径
if (length(adj_list[[curr_node]]) == 0) {
stack <- stack[-length(stack)]
euler_path <- c(euler_path, curr_node)
} else {
# 否则,随机选择一个邻居节点,并从邻居节点列表中删除该节点
next_node <- sample(adj_list[[curr_node]], 1)
adj_list[[curr_node]] <- adj_list[[curr_node]][-which(adj_list[[curr_node]] == next_node)]
# 将邻居节点入栈
stack[[length(stack) + 1]] <- next_node
}
}
# 将欧拉路径反转,并返回结果
return(rev(euler_path))
}
# 测试代码
# 定义一个邻接表,用于表示有向图
adj_list <- list(
"A" = c("B", "C"),
"B" = c("C", "D"),
"C" = c("E"),
"D" = c("A"),
"E" = c("B")
)
# 查找欧拉通路
path <- find_eulerian_path(adj_list)
# 输出结果
cat("欧拉通路:", paste(path, collapse = " -> "), "\n")
```
该代码实现了hierholzer算法,用于查找有向图的欧拉通路。其中,`adj_list`表示有向图的邻接表,`find_eulerian_path`函数用于查找欧拉通路。在函数中,我们先随机选择一个起点,然后使用栈来实现欧拉路径的查找。具体实现过程见代码注释。